යාන්ත්‍ර විද්‍යාව(2000-2023)

 

වර්ගීකරණය කරන ලද  පසුගිය වසරවල(2000-2023) අ.පො.ස. උ.පෙ. භෞතික විද්‍යාව රචනා ප්‍රශ්න:යාන්ත්‍ර විද්‍යාව

2000

(i)විවෘත අවකාශයක් තුළ තිරස් දිශාවක් ඔස්සේ v නියත ප්‍රවේගයෙන් සුළං හමා යයි. වාතයේ ඝනත්වය ρ ලෙස සලකා, චලනය වන වාත කඳක ඒකක පරිමාවක් සතු චාලක ශක්තිය (E) සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියන්න.

(ii) සුළං මෝලක භ්‍රමණය වන පෙති මඟින්, සුළඟ රැගෙන යන චාලක ශක්තිය උකහා ගත හැකි අතර පසුව එම ශක්තිය ප්‍රයෝජනවත් ශක්තියක් බවට පරිවර්තනය කර ගත හැක. සුළං මෝලක පෙති භ්‍රමණය වන තලයට අභිලම්බ ව සුළඟ හමන අවස්ථාවක් සලකන්න. භ්‍රමණය වන පෙත්තක් මඟින් කපා හරිනු ලබන ක්ෂේත්‍ර ඵලය A වේ. A හරස්කඩ ක්ෂේත්‍රඵලය හරහා හමන සුළඟේ සම්පූර්ණ චාලක ශක්තිය ම පෙති මඟින් ලබාගත හැකි යයි උපකල්පනය කර සුළඟේ ශක්තිය සුළං මෝල විසින් ලබා ගන්නා සීඝ්‍රතාවය ½ρAv³ බව පෙන්වන්න.

(iii) එක්තරා සුළං මෝලක් නිදහසේ කරකැවෙන අවස්ථාවක ( එනම් එය ජල පොම්පයක් වැනි වෙතත් උපකරණයකට බද්ධ නො කර ඇති අවස්ථාවක) එහි පෙති මිනිත්තුවකට වට 30 ක නියත කෝණික වේගයක් සහිත ව භ්‍රමණය වෙමින් පවතී. එක් වරම සුළං හැමීම නැවතුන විට සර්ෂණ බල හේතු කොට ගෙන පෙති මිනිත්තු 2ක කාලයකට පසුව නිශ්චලතාවට පැමිණේ. භ්‍රමණ අක්ෂය වටා භ්‍රමණ පෙති සහිත පද්ධතියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය 10,000 kg m² නම් පද්ධතිය මත ක්‍රියාත්මක වන සර්ෂණ ව්‍යාවර්තයෙහි සාමාන්‍ය අගය ගණනය කරන්න.

(iv) එනයින් සුළං මෝලේ පෙති මඟින් සුළඟේ ශක්තිය උකහා ගනු ලබන සීඝ්‍රතාවය ගණනය කරන්න.

(v) සුළඟේ ප්‍රවේගය 10 m s⁻¹ ද, පෙත්තක් මඟින් කපාහරිනු ලබන ක්ෂේත්‍ර ඵලය 30m²ද වාතයේ ඝනත්වය 1.3 kg m⁻³ ද නම් සුළං මෝල නිදහසේ කරකැවෙන අවස්ථාවේ දී සුළං මෝලේ කාර්යක්ෂමතාවය ගණනය කරන්න.

2001

තරල ප්‍රවාහයක් සඳහා බ'නුලි සමීකරණය

 P+½ρv²+hρg=නියතයක්

ලෙසින් ලියා දක්විය හැක. මෙහි සියලු ම සංකේතයන්ට සුපුරුදු තේරුම ඇත.

(a)

(i) බනුලි සමීකරණය වලංගු වීම සඳහා අවශ්‍ය තත්ත්වයන් සඳහන් කරන්න.

(ii) ඉහත සමීකරණය මාන වශයෙන් සත්‍ය වන බව පෙන්වන්න.

(b)

රූපයේ පෙන්වා ඇති කෘමි නාශක විදිනයට (insecticide sprayer) විෂ්කම්භය 60 mm වන සොම්පයක් ඇත. Q බිහිදොර (outlet) නළයේ විෂ්කම්භය 2 mm වන අතර කෘමි නාශක දියර මට්ටම ඇත්තේ එම කළයට 90 mm පහළිනි. A ලක්ෂ්‍යයේ පීඩනය B ලක්ෂ්‍යයේ පීඩනයට සමාන බවත් (a) (i) හි දී ඔබ සඳහන් කළ සියලු තත්ත්වයන්ට අනුව වාතය හැසිරෙන බවත් උපකල්පනය කරන්න.

(i) Q නළයේ ඇති වාත ක්ෂේපයේ (air jet) කෘමි නාශක දියරය අඩංගු වීම සඳහා පොම්පයේ P පිස්ටනය (piston) තල්ලු කළ යුතු අවම වේගය ගණනය කරන්න.

(කෘමිනාශක දියරයේ  හා වාතයේ ඝනත්ව  පිළිවෙළින් 10³ kg m⁻³සහ 2 kg m⁻³ලෙසින් සලකන්න.)

(ii) පොම්පයේ පිස්ටනය මත ක්‍රියා කරන සඵල ප්‍රතිරෝධී බලය 20N නම්, පිස්ටනය ඉහත ගණනය කළ වේගයෙහි පවත්වා ගැනීම සඳහා එය මත යෙදිය යුතු බලය නිරණය කරන්න.

2002

රූපයේ  පෙන්වා ඇති පරිදි, විනෝදය සඳහා කරනු ලබන ක්‍රීඩාවක දී වේදිකාව මතින් දුවවිත් පහළ ඇති ජල තටාකයකට වැටීම සිදු කරනු ලබයි.

ස්කන්ධය 50kg වන ශිෂ්‍යයෙක් වේදිකාවේ එක් කෙළවරක (C) සිට නිශ්චලතාවයෙන් ආරම්භ කොට අනෙක කෙළවර (D) දක්වා ඒකාකරව ත්වරණය වී කිසිදු භ්‍රමණ වලිනයකින් තොරව 5ms-1 වේගයකින් සිරස් දිශාවට වේදිකාවෙන් ඉවත් වේ. වේදිකාවේ දිග 5.m වේ. (වාත  ප්‍රතිරෝධය නොසලකා හරින්න.)

(i) 

(a) වේදිකාව මත දුවන විට ශිෂ්‍යයාගේ ත්වරණය ගණනය කරන්න.

(b) වේදිකාවේ අනෙක් කෙළවර (D) කරා ළඟා වීමට ඔහු කොපමණ කාලයක් ගනී ද?

(c) තම ත්වරණය අයත් කර ගැනීම සඳහා ශිෂ්‍යයාට අවශ්‍ය බාහිර බලය ලබා ගන්නේ කෙසේ දැයි පැහැදිළිව සඳහන් කරන්න.

(d) ශිෂ්‍යයා වේදිකාව මත දුවන විට ඔහු මත ක්‍රියා කරන බල පැහැදිලිව සලකුණු කරන්න. (මේ සඳහා මෙහි දී ඇති රූපය

 ඔබගේ උත්තර පත්‍රයේ පිටපත් කර ගන්න.)

(ii) 

(a) වේදිකාවෙන් ඉවත් වීමෙන් පසු ජලය ස්පර්ශ කිරීමට ඔහුට කොපමණ කාලයක් ගතවේද?

(b) ඔහු ජලය මත  පතිත වන ලක්ෂක්ෂ්‍යයට B ලක්ෂ්‍යයේ සිට ඇති තිරස් දුර නිර්ණය කරන්න.

(c) ශිෂ්‍යයා වාතය තුළ වැටෙන විට ඔහු මත ක්‍රියා කරයා බලය/බල පැහැදිලිව සලකුණු කරන්න.

(මේ සඳහා. මෙහි දී ඇති රූපය

ඔබගේ උත්තර පත්‍රයේ පිටපත් කර ගන්න. )

(iii) ආරම්භයේ (C) සිට ජලය ස්පර්ශ කරන තුරු ශිෂ්‍යයාගේ ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය සඳහා ප්‍රවේග(V)-කාල(t) වක්‍රයේ දළ සටහනක් අඳින්න.

(iv) වේදිකාවේ සිට  1.25 m සිරස්  දුරක් ශිෂ්‍යයා පහළට වැටී ඇති විට ඔහුගේ ක්ෂණික ප්‍රවේගය  (V) දෛශිකයේ දිශාව රූපයේ පෙන්වා ඇත.

(a) V ප්‍රවේශයේ විශාලත්වය හා දිශාව (එනම්  V සහ සිරස් XY රේඛාව අතර ඇති කෝණය θ) ගණනය කරන්න.

(b)මෙම මොහොතේ දී ශිෂ්‍යයාගේ චලිතය,O ලක්ෂය වටා වූ වෘත්තාකාර චලිතයක කොටසක් සේ සැලකිය හැකිය.මෙම මොහොතේ දී ශිෂ්‍යයාගේ කේන්ද්‍ර අභිසාරී ත්වරණය නිර්ණය කරන්න.

(c) එනයින්  අනුරූප වෘත්තයේ  අරය ගණනය කරන්න.

2003

ආරම්භක අට්ටාලය  (launching pad) මත තිබෙන විට අභ්‍යවකාශ ෂටලයක (space shuttle) ස්කන්ධය 2.0×10⁶ kg වේ. ෂටලය ගමන් කරවීම සඳහා ඉහළට ඇති කළ යුතු තෙරපුම වන 3.0×10⁷N ලබා ගන්නේ තත්පරයකට 3.0×10³ kg ක ඉන්ධන ප්‍රමාණයක් දහනය කර එමගින් ඇතිවන්නා වූ උණුසුම් වායුව පතුලෙහි ඇති නැසින්න (nozzle) හරහා ඉවතට විදීමෙනි. ඉහළට ඇති තෙරපුම් බලය, ඉන්ධන දහනය වීමේ ශීඝ්‍රතාව (M) සහ ෂටලයට සාපේක්ෂව වායුව නිකුත්වන ප්‍රවේගය (u) හි ගුණිතයෙන් ලැබේ.

(i) Mu ගුණිතයට, බලයේ මාන ඇති බව පෙන්වන්න.
(ii)
 (a) ආරම්භක අට්ටාලයෙන් ඉවත් වීමට පටන් ගන්නා අවස්ථාවේ ෂටලයේ ආරම්භක ත්වරණය කොපමණ ද?
(b) ෂටලයේ ත්වරණය නියත යැයි උපකල්පනය කරමින් ගමන් අරඹා 30 s ට පසු ෂටලයේ ප්‍රවේගය නිර්ණය කරන්න.
(iii) 
(a) ෂටලයට සාපේක්ෂව වායුව නිකුත්වන ප්‍රවේගය (u) ගණනය කරන්න.
(b) පටලය ගමන් අරඹා 30 s ට පසු පොළොවට සාපේක්ෂව  වායුව නිකුවත ප්‍රවේගය කොපමණ ද?
(iv) පිටත වායුගෝලය නොමැති නම් ෂටලය ත්වරණය විය නොහැකි යැයි ශිෂ්‍යයෙක් ප්‍රකාශ කරයි. මෙම ප්‍රකාශය නිවැරදි ද? ඔබගේ පිළිතුර පැහැදිලි කරන්න
(v) 
(a) ෂටලය මත ඉහළට ඇති තෙරපුම නියතව පැවතුනත් ඉන්ධන දහනය වන විට සත්‍ය වශයෙන් ම එහි ත්වරණය වැඩි වේ. මෙම ප්‍රකාශය පැහැදිලි කරන්න.
(b) ඉහත (v)(a) අවස්ථාවට අදාළව ෂටලය සඳහා ප්‍රවේගය (V) - කාලය (t) දළ වක්‍රය අඳින්න.

(vi)

(a) (A) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ෂටලය පෘථිවියට සමීපව, සිරස් ව 4.0×10² m s⁻¹ ප්‍රවේගයකින් ගමන් කරන අවස්ථාවක් සලකන්න. මෙම අවස්ථාවේ දී ෂටලයේ ස්කන්ධය 1.0×10⁵ kg වේ. අවාසනාවන්ත අභ්‍යන්තර පිපිරුමක් නිසා ෂටලය සමාන ස්කන්ධ සහිත කැබලි දෙකකට(P සහ Q) කැඩේ. (B) රූපයෙන් පෙන්වා ඇති පරිදි P කැබැල්ල 8.0×10² m s⁻¹ ප්‍රවේගයකින් (පොළොවට සාපේක්ෂව) තිරස් ව ඉදිරියට ගමන් කරයි නම් පොළොවට සාපේක්ෂව Q කැබැල්ලේ ප්‍රවේගය නිර්ණය කරන්න. Pට සාපේක්ෂව Q හි  ප්‍රවේගය කොපමණ ද? පිපිරුම නිසා ෂටලයේ ස්කන්ධ හානියක් නොමැති බව උපකල්පනය කරන්න.
(b) පිපිරීමෙන් පසු පොපොළොවේ සිටින නිරීක්ෂකයෙකුට පෙනෙන පරිදි P හා Q කැබලිවල ඉක්බිති චලිතය කෙටියෙන් සඳහන් කරන්න.
(c) පිපිරුම් 0.2 s පුරා පැවතියේ  නම් පිපිරුම නිසා එක් එක් කැබැල්ල මත යෙදෙන බලයේ සමාන්‍ය අගය කොපමණ ද?

2004

ස්කන්ධය 0.1kg වූ කුඩා බෝලයක් t=0 දී තිරස් පොළවක් මතට නිශ්චලතාවේ සිට අතහරිනු ලැබේ. බෝලය ආරම්භයේ දී පොළවේ සිට H උසකින් තිබු අතර සෑම එක් එක් ගැටුමක දී ම එය සිරස් ව පොළාපනී, බෝලයේ ප්‍රවේග (v) කාල (t) ප්‍රස්තාරයේ කොටසක් රූපයෙහි දැක්වේ.

(i) වාත ප්‍රතිරෝධය සහ උඩුකුරු තෙරපුම නොසලකා හරිමින්, බෝලය සඳහා පහත සඳහන් දෑ ගණනය කරන්න.
(a) ආරම්භක උස H.
(b) පළමු ගැටුමේ දී බෝලයේ ගම්‍යතාවේ වෙනස්වීම සහ පොළවට සංක්‍රාමණය වූ ගම්‍යතාව.
(c) දෙවැනි ගැටුම සිදුවන විට t හි අගය.
(ii) බෝලය සහ පොළව අතර ගැටුම පූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ නම් මෙම චලිතය සඳහා v-t ප්‍රස්තාරය අඳින්න.
(iii) පැත්තක දිග 1 m වූ ඝනකාකාර හිස් පෙට්ටියක් තුළ, ස්කන්ධය 6×10⁻²⁶ kg වූ අංශුවක් පෙට්ටියේ ප්‍රතිවිරුද්ධ බිත්ති දෙකක් සමග අභිලම්බ ව ගැටෙමින් ඉදිරියට සහ පසුපසට චලිත වීමට සලස්වනු ලැබේ. අංශුව හා බිත්ති අතර ගැටුම් පූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ වන අතර අංශුවෙහි වේගය 2×10³ m s⁻¹ වේ. (අංශුව මත ගුරුත්ව බලය නොසලකා හැරිය හැකි යැයි උපකල්පනය කරන්න.) 
(a) අංශුව බිත්ති දෙකෙන් එක් බිත්තියක් සමඟ ගැටෙන  ‌ශීඝ්‍රතාව ගණනය කරන්න
(b) අංශුව විසින් එම බිත්තියට ගම්‍යතාව සංක්‍රාමණය කරනු ලබන ශීඝ්‍රතාව කුමක්ද?
(c) පෙට්ටිය තුළ ඉහත සඳහන් චලිතය ම සිදුකරන අංශු 2×10²³ සංඛ්‍යාවක් ඇතැයි සිතන්න. මෙම අංශු එකිනෙක අතර ගැටුම් සිදු නොකරන අතර බිත්ති සමග ඒවායේ ගැටුම්, බිත්තියේ ක්ෂේත්‍ර ඵලය පුරා ඒකාකාර ව ව්‍යාප්ත වී ඇති බවද සලකන්න.
බිත්ති දෙකෙන් එකක් මත අංශු මගින් ඇති කරනු ලබන පීඩනය ගණනය කරන්න.

2005

S සිලින්ඩරාකාර බඳක් ද, A සහ B සර්වසම සූර්ය පැනල දෙකක් ද සහිත චන්ද්‍රිකාවක් රූපයේ පෙන්වා ඇත. මෙම චන්ද්‍රිකාව ගුරුත්වාකර්ෂණය නොගිණිය හැකි අවකාශයේ ගමන් කරන අතර  සිලින්ඩරයේ  XY අක්ෂය වටා මිනිත්තුවකට වට 6 ක  කෝණික  ප්‍රවේගයෙන් භ්‍රමණය වේ. සූර්ය පැනල වල තලය සිලින්ඩරයේ XY අක්ෂයට ලම්බක වේ. සිලින්ඩරය අරය R = 0.4 ද එහි XY වටා අවස්ථිති ඝූර්ණය I = 6 kg m² ද වේ. එක් එක් සුර්ය පැනලය සඳහා ස්කන්ධය m = 2 kg,දිග a = 1.2 m සහ පළල b = 0.6 m වේ. XY වටා එක් එක් සූර්ය පැනලයේ අවස්ථිති ඝූර්ණය 

මඟින් දෙනු ලබයි.

(i) XY වටා චන්ද්‍රිකාවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය ගණනය කරන්න.

(ii) චන්ද්‍රිකාවේ භ්‍රමණ චාලක ශක්තිය ගණනය කරන්න.

(iii) එක් එක් සූර්ය පැනලයේ XY වටා නව අවස්ථිති ඝූර්ණය එහි පළමු අගයෙන් ¼ වනසේ සූර්ය පැනල හකුලනු ලැබුවේ නම්, XY වටා චන්ද්‍රිකාවේ නව අවස්ථිති ඝූර්ණය සහ නව කෝණික ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න.

(iv) චන්ද්‍රිකාවේ භ්‍රමණය පාලනය කිරීම සඳහා XY අක්ෂය ඔස්සේ 𝜏 ව්‍යාවර්තයක් වන්ද්‍රිකාව මත යෙදිය හැකි යන්ත්‍රණයක් ඇත. මෙම යන්ත්‍රණය මඟින් චන්ද්‍රිකාවේ අවස්ථිති සුර්ණයෙහි වෙනසක් සිදු නොකරයි.

(a) මිනිත්තු 5 කාල සීමාවක් තුළ ඒකාකාර කෙරණික මන්දනයක් පවත්වා ගැනීම මගින් චන්ද්‍රිකාවේ කෝණික ප්‍රවේගය, ඉහත (iii) හි  ගණනය කළ අගයේ සිට එහි මුලින් පැවති අගය දක්වා අඩු කිරීමට අවශ්‍යවන කෝණික මන්දනයේ විශාලත්වය සහ ව්‍යාවර්තය  ගණනය කරන්න.

(b) චන්ද්‍රිකාවේ කෝණික ප්‍රවේගයේ අගය එහි මුල් අගයට ගෙන ඒම සඳහා අවශ්‍ය වන ශක්තිය ගණනය කරන්න.

2006

(i) තරල ප්‍රවාහයක් සඳහා බ' නුලී සමීකරණය  P+½ρv²+hρg= නියතයක්  යන්නෙන් ලිවිය හැකිය. මෙහි සියලුම සංකේත වලට සුපුරුදු තේරුම ඇත.මාන විශ්ලේෂණය ½ρv² පදයට පමණක් යොදා ගනිමින් එයට පීඩනයේ මාන ඇති බව පෙන්වන්න.

(ii) පොළොවට සාපේක්ෂව v නියත ප්‍රවේගයකින් වාතය හරහා තිරස්ව වම් අතට ගමන් කරන අහස් යානයක තටුවක හරස්කඩක් රූපයේ පෙන්වා ඇත.

(a) අහස් යානයට සාපේක්ෂව X ලක්ෂය දී වාතයේ ප්‍රවේගයෙහි විශාලත්වය හා දිශාව කුමක්ද?පොළොවට සාපේක්ෂව වාතය නිසලව පවති යයි උපකල්පනය කරන්න.

(b) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ප්‍රවාහ නළයක තටුවට ඈතින් පිහිටි හරස්කඩ වර්ගඵලය A₁ ද, තටුවේ ඉහළ පෘෂ්ඨය මතින් යන විට එම ප්‍රවාහ නළයේ අනුරූප හරස්කඩ වර්ගඵලය A₂ වේ.

නම් අහස් යානයට සාපේක්ෂව තටුවේ ඉහළ පෘෂ්ඨය මනින් යන වාතයේ වේගය (v') සඳහා ප්‍රකාශනයක් ඇසුරෙන් ලියා දක්වනන.

(c) අහස් යානයේ ස්කන්ධය 2.64×10⁵ kg ද තටු දෙකේ මුළු සඵල පෘෂ්ඨික වර්ග ඵලය 250 m²  නම් අහස් යානය පොළොව මතින් යම්තමින් එසවීමට අවශ්‍ය v හි අවම අගය ගණනය කරන්න. (වාතයේ ඝනත්වය 1.2 kg m⁻³වේ)

(d) ගුවන් පථය මත අහස් යානය නිසල භාවයෙන් ගමන් අරඹන අතර එහි එන්ජින් මඟින්  6.00×10⁶ N නියත සිරස් එළවුම් බලයක් යොදයි. වාතය නිසා ඇතිවන රෝධක බලයේ සාමාන්‍ය අගය 7.20×10⁵ N නම් ඉහත (ii) (c) හි ගණනය කළ v වේගය අයත් කර ගැනීම සඳහා අහස් යානය කොපමණ දුරක් ගුවන් පථයේ ගමන් කළ යුතු ද?

(ii)ගුවන් ගතවී මොහොතකට  පසු තිරසට 10° වන පරිදි ගමන් කරන අහස් යානයේ තටුවක හරස්කඩක් රූපයේ පෙන්වා ඇත.

(a) තටුවේ හරස්කඩ ඔබගේ පිළිතුරු කඩදාසියට පිටපත් කොට ගෙන තටුවේ පහළ සහ ඉහළ අතර පවතින පීඩන වෙනස නිසා තටුව මත ක්‍රියා කරන සඵලබලයේ දිශාව අඳින්න. 

(b) දැන් අහස් යානයට සාපේක්ෂව තටුවල ඉහළ පෂ්ඨය මත වාතයේ  වේගය 250 m s⁻¹ ද වැඩි වේ. අහස් යානයට සාපේක්ෂව තටුවල පහළ පෘෂ්ඨයට යටින්  වාතයේ  වේගය (ii) (a) හි අගයේ ම පවති යැයි උපකල්පනය කොට දැන් තටු මත ක්‍රියා කරන සඵල සිරස් එසවුම් බලය ගණනය කරන්න.

(iv) 10 km උසක දී අහස් යානය තිරස්ව v₁ වේගයකින් ගමන් කරන අවස්ථාවක් සලකන්න. මෙම උසෙහි දී ද වාතය පොළොවට සාපේක්ෂව නිසලව පවතී නම් v₁ හි අගය  (ii) (c) ගණය කළ  v අගයට වඩා වැඩි විය යුතු ය. මෙසේ වීමට හේතුවක් දෙන්න. අහස් යානයේ ස්කන්ධය ඉහත (ii) (c) හි දී ඇති අගයේ ම පවතින බව උපකල්පනය කරන්න.

2007

will be available soon...

2008

(a) ජල ක්‍රීඩාවේ යෙදෙන ස්කන්ධය 50 kg වූ කිමිදුම්කරුවෙක් (diver) නොසලකා හැරිය හැකි ස්කන්ධයක් සහිත දිග 4m වූ AC තිරස් පුවරුවක C කෙළවරෙහි සිටගෙන සිටි 1 රූපයේ පරිදි පුවරුව 1 m ක පරතරයකින් ඇති AB යන සිරස් දුනු දෙකකට සවිකර ඇත. දුනු මගින් A සහ B ලක්ෂ්‍ය වල දී පුවරුව මත ක්‍රියා කරන බලවල විශාලත්වය සහ දිශාව සොයන්න.

(b) කිමිදුම්කරුවා පැනීමක් සිදු කරයි. ක්‍රීඩකයාගේ G ගුරුත්ව කේන්ද්‍රයෙහි චලිතය සලකන්න. 2 රූපයෙහි පෙනෙන පරිදි තිත් ඉරකින් එහි පථය සලකුණු කර ඇත. පැනීම ආරම්භ කරන මොහොතේ ජල පෘෂ්ඨයට 4 m ක් ඉහළින් පැවති ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය 2 s තුළ දී පථය සම්පුර්ණ කළ පසු Y හි දී ජල පෘෂ්ඨයට ඇතුළු වේ. XY = 2 m. (වාත ප්‍රතිරෝධය නොසලකා හරින්න.)

(i) G හි ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සහ සිරස් සංරචක සොයන්න.

(ii) ජල පෘෂ්ඨයේ සිට කිමිදුම්කරුවාගේ ගුරුත්ව කේන්දයට ලබා ගත හැකි උපරිම උස ගණනය කරන්න.

(iii) චලිතයේ පථයේ ඉහළ ම ලක්ෂ්‍යයේ දී කිමිදුම්කරුවාගේ

(1) උණ චාලක ශක්තිය.

(2) ජල පෘෂ්ඨයට සාපේක්ෂව ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ගණනය කරන්න.

(c) කිමිදුම්කරුවා ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය G හරහා යන අක්ෂයක් (කඩදාසිය තුළට OP ලෙස ගන්න.) වටා භ්‍රමණ චලිතයක් ද සිදු කරයි. ඔහු ශරීරය හැකිලීමෙන්/දිගහැරීමෙන් ශරීරයේ අවස්ථිති ඝූර්ණය වෙනස් කිරීම මගින් ඔහුගේ භ්‍රමණ චලිතය පාලනය කරයි, චලිතයේ පළමු 0.25 s සහ අවසාන 0.75 s තුළ දී කිමිදුම්කරුවා ඔහුගේ ශරීරය සම්පූර්ණයෙන් ම දිග හැරෙන ලෙස ද ඉතිරි 1 s කාල පරාසය තුළ දී සම්පූර්ණයෙන් හැකිලෙන ලෙස ද පවත්වා ගනී. 3 රූපය බලන්න. (π= 3.0 ලෙස ගන්න.)

පළමු 0.25 s තුළ දී OP වටා කිමිදුම්කරුවා තත්පරයට වට 0.5 ශීඝ්‍රතාවකින් භ්‍රමණය වේ.

(i) පළමු 0.25 s තුළ දී කිමිදුම්කරුවාගේ කෝණික වේගය (ω₁) සොයන්න.

2 s සම්පුර්ණ කාල පරාසය තුළ දී ඔහු OP අක්ෂය වටා වට 2½කින් භ්‍රමණය වේ නම්,

(ii) කිමිදුම්කරුවා සම්පුර්ණයෙන් හැකිලි පවතින අවස්ථාවේ දී කෝණික වේගය (ω₂) සොයන්න.

(iii) කිමිදුම්කරුවා සම්පූර්ණයෙන් හැකිලි සිටින අවස්ථාවේ දී OP වටා අවස්ථිති ඝූර්ණය සොයන්න. කිමිදුම්කරුවා සම්පුර්ණයෙන් දිග හැරී සිටින අවස්ථාවේදී OP වටා අවස්ථිති සුර්ණය 20 kg m² වේ.

(iv) කිමිදුම්කරුවා සම්පූර්ණයෙන් ම දිගහැරී සිටන අවස්ථාවේ දී ඔහුගේ ශරීරයේ භ්‍රමණ චාලක ශක්තිය සොයන්න.

2009

බ'නූලි සමීකරණය ලියා  එහි එක් එක් පදය හඳුන්වන්න.

රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි පොකුණකට ජලය සපයන පෞරාණික ජල මාර්ගයක් අදියර තුනකින් යුක්ත ය.

අදියර 1: වි‍ශාල වැවක ජල මට්ටමේ සිට h ගැඹුරකින් පිහිටි ඍජුකෝණාස්‍රාකාර බිහි දොරකින් ආරම්භ වන විවෘත තිරස් සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ජල මාර්ගයකි.

අදියර 2: රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි පතුලෙහි පළල 1 අදියරේ අගයට සමාන වූ, එහෙත් ආනතියක් සහිතව දිව යන තවත් විවෘත ජල මාර්ගයකි. අදියර 1 සහ 2 හි ජල මාර්ගයන්හි පතුලෙහි පළල 0.5 m වේ.

අදියර 3 : අදියර 3 අදියර 2 ට සම්බන්ධව පවතින, විවෘත, තිරස්, නොගැඹුරු සහ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර හරස්කඩක් සහිත d = 10 m වන වඩා පළල පතුලක් සහිත ජල මාර්ගයකි. අදියර 2 න් පැමිණෙන ජලය රූප සටහනේ පෙන්වා ඇති පරිදි මෙම ජල මාර්ගයට ඇතුළුව ප්‍රලම්බ දිශාවට ගමන් අරඹා දිය ඇල්ලක් නිර්මාණය කරමින් පහළ ඇති පොකුණට ජලය සපයයි.

(a) අනවර්ත අවස්ථාවේ දී දිය ඇල්ල තත්පරයකට 1.5 m³ ජල ප්‍රමාණයක් රැගෙන යයි. අදියර 2 න් ජලය පිට වන X හි දී ජලය ගලායාමේ වේගය 10 m s⁻¹ නම්, අදියර 2 ජල මාර්ගයෙහි X හි දී, ජල මට්ටමේ උස ගණනය කරන්න.

(b) අදියර 3 හි නොගැඹුරු ජල මාර්ගයෙහි ජල මට්ටමේ උස, අදියර 2 හි X හි දී ජල මට්ටමේ උසට සමාන යැයි උපකල්පනය කර නොගැඹුරු ජල මාර්ගයෙහි ජලය ගලායන වේගය ගණනය කරන්න.

(c) අදියර 1 හි තිරස් ජල මාර්ගයෙහි ජලය ගලායන වේගය 5 m s⁻¹ නම් අදියර 1 විවෘත ජල මාර්ගයෙහි ජල මට්ටමේ උස ගණනය කරන්න.

(d) ජල ප්‍රවාහයේ මතුපිට පෘෂ්ඨය දිගේ පිහිටි අනාකූල රේඛාවක් සැලකීමෙන් X හි දී අදියර 2 ජල මාර්ගයේ පතුලේ සිට අදියර 1 ජල මාර්ගයේ පතුල දක්වා ඇති උස (y) ගණනය කරන්න (රූපය බලන්න.) වැවෙහි බිහි දොරෙන් ජලය ඉවත් වන්නේ වායුගෝලීය පීඩනය P වන වායුගෝලයට බවත් X හි දී ජලය ඇතුළු වන්නේ ද පීඩනය P හි පවතින නොගැඹුරු ජල මාර්ගයට බවත් ඔබට උපකල්පනය කළ හැකි ය.

(e) මෙම කර්තව්‍යය සඳහා වැවෙහි පවත්වා ගත යුතු ජල මට්ටමේ උස h ගණනය කරන්න.

(f) වැවෙහි ජල මට්ටම (e) හි දී ගණනය කළ අගයට වඩා වැඩි වන්නේ නම් දිය ඇල්ල තත්පරයට (a) හි දක්වා ඇති ජල ප්‍රමාණය ම රැගෙන යන පරිදි ජලය ගැලීම පාලනය කිරීම සඳහා ක්‍රමයක් යෝජනා කරන්න.

2010

ස්කන්ධය M හා දිග L වන සමචතුරස්‍රාකාර හරස්කඩක් ඇති ඒකාකාර AB දණ්ඩක් 1 රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ඝර්ෂණයෙන් තොර තිරස් පෘෂ්ඨයක් මත තබා ඇත. දණ්ඩේ  ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය (G) හරහා යන පෘෂ්ඨයට ලම්බ අක්ෂයක් වටා එහි අවස්ථිති ඝූර්ණය I වේ.

බැවුමකින් තොරව දණ්ඩට ලම්බව පෘෂ්ඨය දිගේ v ප්‍රවේගයකින් ගමන් කරන ස්කන්ධය m වන බෝලයක් දණ්ඩේ ගැටෙයි. බෝලය ගැටීම නිසා දණ්ඩේ  ඇතිවන චලිතය දණ්ඩේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රයේ රේඛීය චලිතය සහ එහි ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය වටා දණ්ඩේ භ්‍රමණය ඇසුරෙන් හැදෑරිය හැකි ය. දණ්ඩ නොපෙරළෙන්නේයැයි සලකන්න.

ගැමෙන් පසු බෝලය එම වේගයෙන් ම ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට වාංගු වේ. බෝලය ගැටීම නිසා දණ්ඩේ සිදුවන රේඛීය චලිතය පළමුවෙන් සලකන්න.

(a)

(i) ගැටුමට පෙර බෝලයේ රේඛීය ගම්‍යතාව සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියා දක්වන්න.

(ii) දණ්ඩේ රේඛීය චලිතය පමණක් සලකා ගැටුමෙන් පසු දණ්ඩේ ප්‍රවේගය V සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලබා ගන්න.

(b ) දැන් දණ්ඩේ  ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය වටා එහි භ්‍රමණ චලිතය සලකන්න.

(i) බෝලය දණ්ඩේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රයේ සිට x දුරකින් ගැටෙයි නම් ගැටුමට පෙර දණ්ඩේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය වටා බෝලයේ කෝණික ගම්‍යතාව සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියා දක්වන්න.

(ii) ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය වටා දණ්ඩේ භ්‍රමණ චලිතය පමණක් සලකා ගැටුමෙන් පසු ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය වටා දණ්ඩේ කෝණික ප්‍රවේගය ω සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලබා ගන්න.

(c) 

(i) (b) (ii) හි ලබාගත් ප්‍රකාශනය භාවිත කොට දණ්ඩේ භ්‍රමණය නිසා දණ්ඩේ A කෙළවරේ රේඛීය ප්‍රවේගය v' සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියා දක්වන්න.

(ii) V සහ v' හි දි‍ එකම ද? නැත්නම් ප්‍රතිවිරුද්ධද?

(iii) x හි x_s නම් එක්තරා අගයක් සඳහා දණ්ඩේ චලිත වීම ආරම්භ වන විට දණ්ඩේ  A කෙළවර  නිසලව  පවතියි.x_s  සඳහා ප්‍රකාශනයක් ව්‍යුත්පන්න කරන්න.

(d) දණ්ඩේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය වටා එහි අවස්ථිති ඝූර්ණය I,

මගින් දෙනු ලැබේ.

L = 0.6 m නම් ඉහත (c) (iii) හි ලබාගත් x_s  සඳහා අගය නිර්ණය  කරන්න. 

(e) ටෙනිස් පිත්තක් එහි මිටෙන් අල්ලාගෙන සිටින ක්‍රීඩකයකු සලකා බලන්න. (2 රූපය බලන්න.) පිත්තෙහි ගුරුත්ව කේන්ද්‍රයේ සිට x_s දුරකින් පිහිටි විශේෂ ලක්ෂ්‍යයේ බෝලය වැදුන විට ක්‍රීඩකයාගේ අත්ල මත බලයක් ජනිත නොවන අතර එමගින් අත්ල මත දැනෙන  'වේදනාව' අවම වේ.

(i) x > x_s

(ii) x < x_s

වන විට ක්‍රීඩකයාගේ අත්ල මත දැනෙන බලයේ දිශාව ඊතලයක් ඇදීම මගින් ඔබගේ පිළිතුරු පත්‍රයේ සලකුණු කරන්න.

2011

පොළොව යට ආකාරයක සිරවී සිටින පුද්ගලයකු බේරා ගැනීම සඳහා රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි සිරස් නළයක් තුළ නිදහසේ ගමන් කළ හැකි කැප්සුලයක් භාවිත කළ හැක. එක කෙළවරක් අරය R වූ කප්පියකට සවිකර කප්පිය වටා එතු කම්බියක් කැප්සුලය එල්ලීම සඳහා භාවිත කර ඇත. කම්බියේ ස්කන්ධය සහ කම්බිය සහ කප්පිය අතර ඝර්ෂණ බලය නොසලකා හැරිය හැකි බව උපකල්පනය කරන්න. කප්පියට තිරස් ඇක්සලයක් වටා නිදහසේ භ්‍රමණය විය හැක. පහත සඳහන් ප්‍රශ්න සඳහා පිළිතුරු වල අඩංගු විය යුත්තේ දී ඇති අදාළ සංකේත වලින් හඳුන්වා ඇති රාශි මගින් පමණි. (g=ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය)

(a) මෙම කොටස සඳහා කප්පියෙහි ස්කන්ධය සහ කප්පියේ භ්‍රමණ චලිතයට විරුද්ධව සර්ෂණ බලය නොසලකා හැරිය හැකි බව උපකල්පනය කරන්න.

(i) මුළු ස්කන්ධය M වූ කැප්සුලය නිශ්චලතාවයෙන් මුද හැරියේ නම් ශක්ති සංස්ථිති නියමය භාවිතයෙන් එය h ගැඹුරක් පහළට ගමන් කළ පසු කැප්සුලයේ වේගය සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලබා ගන්න.

(ii) කැප්සුලය h ගැඹුරක් පහළට ගමන් කළ පසු කප්පියේ කෝණික වේගය සොයන්න.

(b) කප්පියේ ස්කන්ධය m නොසලකා හැරිය නොහැකි නම් සහ භ්‍රමණ අක්ෂය වටා කප්පියේ අවස්ස්ථිති සූර්ණය ½mR²නම් ඝර්ෂණ බල නොසලකා (a) (i) සහ (a) (ii) කොටස්වලට නැවත පිළිතුරු සපයන්න.

(c) ප්‍රායෝගික අවස්ථා යටතේ m ස්කන්ධය සහ භ්‍රමණ වලිතයට විරුද්ධ ඝර්ෂණය නොසලකා හැරිය නොහැක. ඝර්ෂණය මගින් කප්පියෙහි භ්‍රමණ චලිතයට විරුද්ධව නියත (𝝉_f) ඝර්ෂණ ව්‍යාවර්තයක් ඇති කරන්නේ යැයි උපකල්පනය කරන්න.

(i) කප්පිය රේඩියන θ₀ කෝණයකින් භ්‍රමණය වූ පසු ඝර්ෂණ ව්‍යාවර්තයට (𝝉_f) විරුද්ධව කරන ලද කාර්යය කොපමණ ද?

(ii) මෙම තත්ත්ව යටතේ (a) (i) සහ (a) (ii) කොටස්වලට නැවත පිළිතුරු සපයන්න.

(iii) h₀ ගැඹුරක් පහළට ගමන් කිරීමෙන් පසුව කැප්සුලය නළයේ පතුළට ළඟා වී නවතී. එනමුත් කප්පිය ඝර්ෂණ ව්‍යාවර්තයට විරුද්ධව භ්‍රමණය වෙමින් පවතී. කැප්සුලය නැවතුන පසු තවදුරටත් කප්පිය කොපමණ වට ගණනක් (n) භ්‍රමණය වන්නේද යි ශක්ති සංස්ථිති නියමය භාවිතයෙන් සොයන්න.

(d) කැප්සුලය නළයේ පතුළේ ඇති විට ස්කන්ධය m₀ වූ පුද්ගලයෙක් එය තුළට ඇතුළු වේ. කැප්සුලය ඉහළට එසවෙමින් පවතින විට කප්පිය නියන කෝණික වේගයකින් භ්‍රමණය වීමට නම් කප්පිය මත යෙදිය යුතු බාහිර ව්‍යාවර්තය (𝜏_e) සොයන්න. මේ සඳහා (c) කොටසේ දී ඇති තත්ත්වයන් උපකල්පනය කරන්න.

2012

මෙම ප්‍රශ්නයේ දී ඔබ (1) රූපයේ පෙන්වා ඇති රොබෝ අතක මූලික සංචලන කිහිපයක් අන්වේෂණය කරනු ඇත.

රොබෝ අතේ A සහ B කොටස් වලට 1 සහ 2 සන්ධි වටා දෙදිශාවටම තිරස් තලවල භ්‍රමණය වීමේ හැකියාව ඇත. C කොටසට 3 සන්ධිය හරහා ඉහළ පහළ ගමන් කිරීමේ හැකියාව ඇත. සන්ධි තුනම ක්‍රියා කරවන්නේ විදුලි මෝටර මගිනි. එක වරකට ඉඩ දෙනු ලබන්නේ එක් සන්ධියක් වටා හෝ හරහා චලිතයක් පමණක් බවත්, කිසිම සන්ධියක ඝර්ෂණය නොමැති බවත් උපකල්පනය කරන්න.

(a) පළමුව, C කොටසේ, ඉහළ දිශාවට වන චලිතයක් සලකන්න.(2) රූපයේ ඇති ප්‍රවේග (v) - කාල (t) ප්‍රස්තරයෙන් මෙම චලිතය විස්තර වේ.C කොටසේ ස්කන්ධය 0.1 kg වේ.

(i) පළමු තත්පර 2 තුළදී C කොටසේ ත්වරණය ගණනය කරන්න.

(ii) C මත ක්‍රියා කරන බල වන්නේ එහි බර සහ Cහි  චලිතය සඳහා මෝටරය මගින් යොදන බලයයි. පළමු තත්පර 2 තුළදී මෝටරය මගින් යොදන ලද බලය ගණනය කරන්න.

(iii) අවසාන තත්පර 2 තුළදී මෝටරය මගින් C මත යොදන ලද බලයේ විශාලත්වය සහ දිශාව කුමක්ද?

(iv) මෝටරය මගින් C මත යෙදිය හැකි උපරිම බලයේ විශාලත්වය 1.2 N යැයි සිතන්න. C කොටස නිශ්චලතාවයෙන් පටන්ගෙන 0.5 s තිස්සේ මෙම උපරිම බලය යටතේ ඉහළට ගමන් කළහෙත් එය කොපමණ දුරක් ගමන් කරයිද?

(b) මීළඟට,B කොටසේ (Cකොටස ද සමඟ) 2 සන්ධිය වටා සිදුවන භ්‍රමණයක් සලකන්න. (3) රූපයේ කෝණික ප්‍රවේග ප්‍රස්තාරයෙන් එම භ්‍රමණය පෙන්වයි. මෙම භ්‍රමණ චලිතය තුළ දී A කොටස නොසෙල්වෙන ලෙස තබා ඇතැයි උපකල්පනය කරන්න. B සහ C කොටස් වලින් යුත් සංයුක්ත පද්ධතියේ 2 සන්ධියේ අක්ෂය වටා අවස්ථිති ඝූර්ණය 0.01 kg m² වේ.

(i) ඉහත (3) වන රූපයේ පෙන්වා ඇති පළමු 4 s තුළ දී B මත මෝටරය මගින් යොදන ලද ව්‍යාවර්තය ගණනය කරන්න.

(ii) ඉහත (3) වන රූපයේ පෙන්වා ඇති 8 s කාලය තුළදී B හි කෝණික විස්ථාපනය ගණනය කරන්න.

(iii) මෝටරය මගින් යෙදිය හැකි උපරිම ව්‍යාවර්තයේ විශාලත්වය 0.002 N m වේ නම් නිශ්චලතාවයේ සිට පටන්ගෙන රේඩියන් 3.2 ක කෝණික විස්ථාපනයකින් පසු නැවත නිශ්චලතාවට පත් වීමට Bට ගතවන අවම කාලය කොපමණ ද?

(c) දැන් A කොටසට 1 සන්ධිය වටා නිදහසේ භ්‍රමණය වීමට ඉඩ සැලසුව හොත්, B නිශ්චලතාවයෙන් පටන් ගෙන 2 සන්ධිය වටා දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය වන විට A භ්‍රමණය වන්නේ කුමන දිශාවකටද? ඔබේ පිළිතුරට හේතු දෙන්න.

2013

ගුවන් යානයක් ගුවන්ගත කිරීමට අවශ්‍ය වන එය මත සිරස් දිශාවට ක්‍රියා කරන එසවුම් බලය (lift) බල දෙකක් මගින් ලබා දෙයි. එක් බලයක් බ'නූලී ආචරණය නිසා ඇති වන අතර අනෙක වායු අණු ගුවන් යානයේ තටු මත ගැටීම නිසා ඇති වේ. ගුවන් යානයක් ගුවන්ගත කිරීම සඳහා ධාවන පථය ඔස්සේ ගමන් කරන විට ගුවන් යානයේ තටුවක දිශානතිය සහ එහි හරස්කඩ පෙනුම (1) රූපයේ දක්වා ඇත. මෙහි දී තටුවේ පහළ පෘෂ්ඨය තිරස් දිශාව සමග θ කෝණයක් සාදයි.

(a) පොළොවට සාපේක්ෂව වායු අණු නිසලව පවතින බව උපකල්පනය කර කිසියම් අවස්ථාවක දී ගුවන් යානයේ වේගය v (m s⁻¹) ලෙස ගන්න. එක් එක් වායු අණුවට m එක ම  ස්කන්ධයක් ඇති බව ද උපකල්පනය කරන්න. එක් වායු අණුවක් තටුව සමග සිදු කරන පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ සංඝට්ටනයක් සලකන්න. ((1) රූපය බලන්න.) ගුවන් යානයට සාපේක්ෂව වායු අණුවේ වේගය රූපයේ පෙන්වා ඇත.

(i) තටුවේ පහළ පෘෂ්ඨයට ලම්බක දිශාව ඔස්සේ වායු අණුවේ ගම්‍යතා වෙනස සඳහා ප්‍රකාශනයක් m,v සහ θ  ඇසුරෙන් ලියන්න.

(ii) තත්පරයක කාලයක් තුළ දී තටුවේ ගැටෙන වායු අණු සංඛ්‍යාව N නම් ඉහත (a) (i) ප්‍රතිඵලය භාවිතයෙන් අණු සංඝට්ටන නිසා තටුව මත ජනනය වන සිරස් බලය සඳහා ප්‍රකාශනයක් m,v,θ  සහ N ඇසුරෙන් ලබා ගන්න.

(b) ගුවන් යානය ගමන් කරන විට, එහි තටුවක් A සඵල හරස්කඩ වර්ග ඵලයක් පිස දමනු ලබන අතර [(2) රූපය ] එම නිසා තත්පර එකක කාල අන්තරයක් තුළ දී Av පරිමාවක ඇති වායු අණු තටුවේ ගැටේ. වාතයේ ඝනත්වය d ලෙස සලකන්න.

(i) තත්පර එකක් තුළ දී තටුවේ ගැටෙන වායු අණුවල මුළු ස්කන්ධය A,v සහ d ඇසුරෙන් ලියා දක්වන්න.

(ii) එනයින් A,v,d සහ m ඇසුරෙන් N ප්‍රකාශ කරන්න.

(iii) තටු දෙකම මත සංඝට්ටනය වන වායු අණු නිසා ජනනය වන මුළු සිරස් බලය (F_c ලෙස ගනිමු) සඳහා ප්‍රකාශනයක් A,v,d සහ θ ඇසුරෙන් ලබා ගන්න.

(iv) θ  = 10°, A = 25 m² සහ  d = 1.2 kg m⁻³ නම්  F_c  හි අගය v මගින් ලබා ගන්න. 

(θ = 10° සඳහා  sin θ = 0.2 සහ cos θ  = 1 ලෙස ගන්න.)

(c)

(i) තටුවේ හැඩය නිසා ගුවන් යානයට සාපේක්ෂව තටුවට යන්නම් උඩින් සහ තටුවට යන්නම් පහළින් වායු ප්‍රවාහයන්ගේ සාමාන්‍ය වේග පිළිවෙලින් ^7v⁄₆ සහ ^5v⁄₆ වන බව උපකල්පනය කරන්න. තටුවට යන්තම් උඩින් ඇති පීඩනය P₁ තටුවට යන්නම් පහළින් ඇති පීඩනය P₂ ද ලෙස ගෙන [(3) රූපය)] බ'නුලී ආචරණය නිසා තටුවේ දෙපස පීඩන අන්තරය

(P₂ - P₁ ) = ²⁄₅ v²  ලෙස ලිවිය හැකි බව පෙන්වන්න.

(

ii) එක් තටුවක සඵල පෘෂ්ඨික වර්ගඵලය 120 m² නම් ඉහත පීඩන අන්තරය නිසා තටු දෙකම මත ඇති වන මුළු සිරස් බලය ( F_b ලෙස ගනිමු) v ඇසුරෙන් සොයන්න. (cos 10° = 1 ලෙස උපකල්පනය කරන්න.

(d) ගුවන් යානයේ ස්කන්ධය 4.32×10⁴ kg නම් ගුවන් යානය ගුවන්ගත වීමට අවශ්‍ය අවම වේගය ගණනය කරන්න. 

(e) ධාවන පථය මත දී ගුවන් යානයට ලබා ගත හැකි උපරිම ත්වරණය 0.9 m s⁻²කි. ගුවන් යානය ඒකාකාරි ලෙස ත්වරණය වන බව උපකල්පනය කර ගුවන් යානය ගුවන්ගත කිරීම සඳහා තිබිය යුතු ගුවන් පථයේ අවම දිග ගණනය කරන්න.

(f) ගුවන් නියමුවෝ, හැකි විට ම, සුළං හමන දිශාවට විරුද්ධ දිශාවට ත්වරණය කිරීම මගින් ගුවන් යානා ගුවන්ගත කරති. මෙයට හේතුව පැහැදිලි කරන්න.

2014

(a) පුද්ගලයකු ඇවිදින විට පියවර මාරු කිරීමේ දී, එක් අවස්ථාවක දී, පුද්ගලයාගේ මුළු ශරීර බරම (1) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි එක් පාදයක් මගින් පමණක් දරා ගනී. මෙම පාදයේ අදාළ අස්ථි ව්‍යුහයේ ඉදිරිපස පෙනුම (2) රූපයේ පෙන්වා ඇති අතර, අනුරූප පාදය  මත ක්‍රියා කරන සියලු ම බල දැක්වෙන සරල කරන ලද නිදහස් බල සටහන (3) රූපයේ දැක්වේ. (3) රූපයේ දක්වා ඇති සියලු ම බල සහ ශරීරයේ බර එක ම සිරස් තලයක ක්‍රියා කරන අතර මෙම අවස්ථාව සඳහා පාදය සහ පොළොව අතර ඝර්ෂණ බලය නොසලකා හැරිය හැකි ය.

මෙහි;

 F_M = M පේශි සමුහය මගින් පාදය මත ඇති කරන සම්ප්‍රයුක්ත බලය

 F_S=උකුළු කුහරය (S) මගින් පාදය මත යෙදෙන බලය 

 W_L = පාදයේ බර

  R = පොළොව මගින් පාදය මත ඇති කරන ප්‍රතික්‍රියා බලය

(i) පුද්ගලයාගේ බර W නම්, R ප්‍රතික්‍රියා බලය, W ඇසුරෙන් ප්‍රකාශ කරන්න.

(ii) සාමාන්‍යයෙන් W_L =0.2W වේ. P ලක්ෂ්‍යය වටා ඝූර්ණ  ගැනීමෙන් හෝ වෙනත් ක්‍රමයකින්, F_S,θ_S සහ W අතර සම්බන්ධතාවක් ලබා ගන්න.

(iii) W ඇසුරෙන් F_M සොයන්න (sin 72° = 0.9 සහ cos 72° = 0.3 ලෙස ගන්න).

(iv) θ_S හි අගය සොයන්න.

(v) W ඇසුරෙන් F_S සොයන්න (මෙම ගණනය සඳහා පමණක් ඔබට sin θ_S = 1 ලෙස ගත හැකි ය.)

(b) උකුළු සන්ධියක් ආබාධයකට ලක්ව ඇති පුද්ගලයකු ඇවිදින විට ඔහු ආබාධිත සන්ධියට සම්බන්ධ පාදය මත සිට ගැනීමේ දී ආබාධය සහිත පැත්තට ඇල වී කොර ගැසීමට පෙලඹේ.[(4) රූපය බලන්න]. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ශරීරයේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය ආබාධිත උකුළු සන්ධිය පැත්තට විස්ථාපනය වන අතර F_M සිරස් ව ඉහළ දිශාවට ක්‍රියා කරයි. මෙම අවස්ථාවේ දී පාදය සඳහා නිදහස් බල සටහන (5) රූපයෙන් පෙන්වන අතර F_M සහ F_S ට අදාළ බල පිළිවෙළින් F_M' සහ F_S' ලෙස දක්වා ඇත. 

(i) මෙම අවස්ථාව සඳහා F_S' බලය W ඇසුරෙන් සොයන්න.

(ii) ඉහත (b) හි දී විස්තර කෙරෙන හේතුව නිසා පුද්ගලයාගේ කොර ගැසීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස F_S' බලයේ විශාලත්වයේ සිදු වන අඩු වීම ප්‍රතිශතයක් ලෙස ගණනය කරන්න.

(c) ඇවිදීමේ ක්‍රියාවලියේ දී එක් පාදයක් පොළොව මත නිසල ව පවතින අතරතුර දී අනෙක් පාදය උකුළු සන්ධිය වටා චලනය වේ. මෙම චලිතය (6) රූපයේ දැක්වෙන ආකාරයට එක් කෙළවරක දී නිදහසේ අසව් කරන ලද දණ්ඩක සිදු වන දෝලන චලිතයක් ලෙස සැලකිය හැකි ය. මෙහි දී පාදය ℓ දිගකින් යුත් ඒකාකාර දණ්ඩක් ලෙසට සලකනු ලැබේ.

(i) Q ලක්ෂ්‍යය හරහා භ්‍රමණ අක්ෂය වටා දණ්ඩේ අවස්ථිති ඝූර්ණය I නම් (6) රූපයේ දැක්වෙන පිහිටීමේ දී දණ්ඩේ කෝණික ත්වරණය α සඳහා ප්‍රකාශනයක් ℓ,θ,W_L සහ I ඇසුරෙන් ලබා ගන්න.

(ii) දණ්ඩේ දෝලන කාලාවර්තය T යන්න 

මගින් ලබා ගත හැකි අතර ℓ දිගැති ඒකාකාර දණ්ඩක් සඳහා

බව පෙන්විය හැකි ය. පාදයක දිග 0.9 m වන පුද්ගලයකුට අනුරූප ගණනය කරන්න.π = 3 සහලෙස ගන්න.

(iii) පුද්ගලයකුට ඇවිදීම සඳහා ඉතාම පහසු වේගය වන්නේ පාදවල දෝලන කාලාවර්තය ඉහත (c)(ii) හි ලබා ගත් දෝලන කාලාවර්තයට සමාන වූ විට ලැබෙන වේගය වේ. 0.9 m ක දිගකින් යුත් පාද සහිත පුද්ගලයකු ඇවිදින විට ඔහුගේ එක් පාදයක් පොළොව ස්පර්ශ කරන අනුයාත ස්ථාන දෙකක් අතර දුර 0.9 m වේ. ඔහුට අදාළ වඩාත් ම පහසු වේගය ගණනය කරන්න.

2015

(a) හරස්කඩ වර්ගඵලය A වූ සිරස් පැතලි තහඩුවක් රූපයේ පෙන්වා ඇති ආකාරයට නිශ්චල වාතය තුළ v නියත වේගයෙන් ගමන් කරයි. තහඩුව සහ වාත අණු අතර සාපේක්ෂ චලිතය සලකන්න. මෙම තත්ත්වය යටතේ, වාත අණු තහඩුවේ පෘෂ්ඨය හා ලම්බකව ගැටෙන බව සහ ගැටීමෙන් පසු තහඩුවට සාපේක්ෂව එම v වේගයෙන්ම ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට පොලා පනින බව උපකල්පනය කරන්න.

(i) m යනු වාත අණුවක ස්කන්ධය නම්, අණුවේ ගම්‍යතාවයේ වෙනස් වීම සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියන්න.

(ii) ඒකක කාලයක දී තහඩුව සමග ගැටෙන වාත අණු සංඛ්‍යාව සලකමින් හෝ වෙනත් ක්‍රමයකින්, තහඩුව මත වාතය මගින් ඇති කරනු ලබන F බලයෙහි විශාලත්වය F=2Adv² මගින් දිය හැකි බව පෙන්වන්න. මෙහි d යනු වාතයේ ඝනත්වයයි. මෙම බලය රෝධක බලය ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ.

(b) තරලයක් තුළින් ගමන් කරන වස්තුවක් මත රෝධක බලය (F_D) වස්තුවේ හැඩය මත රඳා පවතී. F_D සඳහා වඩා නිරවද්‍ය ප්‍රකාශනයක් F_D= KAdv ² ලෙස දිය හැකි අතර මෙහි K, වස්තුවේ හැඩය මත රඳා පවතින නියතයකි. රථවාහන වල බාහිර හැඩය නිර්මාණය කිරීමේ දී රෝධක බලය වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි.

සමතල මාර්ගයක v නියත වේගයකින් නිශ්චල වාතයේ ගමන් කරන මෝටර් රථයක් සලකන්න. d = 1.3 kg m⁻³ සහ මෝටර් රථය සඳහා K = 0.20 හා A = 2.0 m² ලෙස ගන්න.

(i) F රෝධක බලය මැඩ පැවැත්වීමට අවශ්‍ය ජවය (P) සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියන්න.

(ii) මෝටර් රථය 90 km h⁻¹' (= 25 m s⁻¹) වේගයෙන් ගමන් කරන විට P ජවය ගණනය කරන්න.

(iii) මෝටර් රථය මත ක්‍රියා කරන අනෙකුත් බාහිර සර්ෂණ බල මැඩ පැවැත්වීමට අවශ්‍ය ජවය නියත වන අතර එය 6 kW නම්, 90 km h⁻¹ ක නියත වේගයක් පවත්වා ගැනීමට මෝටර් රථයේ එළවුම් රෝද මගින් සැපයිය යුතු මුළු ජවය කොපමණ ද?

(iv) මෝටර් රථයේ වේගය 90 km h⁻¹ සිට 126 km h⁻¹ (=35 m s⁻¹) දක්වා වැඩි කළේ නම්, මෝටර් රථයේ වේගය එම අගයෙහි පවත්වා ගැනීමට අවශ්‍ය අමතර ජවය ගණනය කරන්න.

(v) මෝටර් රථය 90 km h⁻¹ නියත වේගයකින් 3° ක ආනතියක් සහිත මාර්ගයක් ඔස්සේ නගියි නම්, එළවුම් රෝද මගින් සැපයිය යුතු අමතර ජවය ගණනය කරන්න. මෝටර් රථයේ ස්කන්ධය 1 200 kg ලෙස සලකන්න. (sin 3°=0.05 ලෙස ගන්න.)

(c) ඉහත (b)(iii) හි විස්තර කර ඇති පරිදි සමතල මාර්ගයක ගමන් කරන මෝටර් රථයක් සලකන්න. පෙට්රල් ලීටරයක් දහනය කිරීමෙන් පිට කරන ශක්තිය 4×10⁷ J බව ද මෙම ශක්තියෙන් 15% ක් පමණක් රෝද කරකැවීමට භාවිත කරන බව ද සලකන්න. පහත තත්ත්වයන් යටතේ මෙම මෝටර් රථයේ ඉන්ධන කාර්යක්ෂමතාව ලීටරයට කිලෝමීටර වලින් ගණනය කරන්න.

(i) එය නිශ්චල වාතයේ ගමන් කරන විට

(ii) එය 36 km h⁻¹ (= 10 m s⁻¹) නියත වේගයෙන් හමන සුළඟකට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට ගමන් කරන විට

2016

(a) (1) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ස්කන්ධය නොසලකා හැරිය හැකි වූ ද අරය rවූද සිරස් වළල්ලක ගැට්‌ටට ස්කන්ධය m₁ වූ අංශුවක් සවි කර ඇත. POQ යනු වළල්ලේ O කේන්ද්‍රය හරහා යන සිරස් අක්ෂයකි.

(i) POQ සිරස් අක්ෂය වටා අංශුවෙහි අවස්ථිති ඝූර්ණය I₁, සඳහා ප්‍රකාශනයක් m₁, සහ r පද මගින් ලියන්න.

(ii) ස්කන්ධය m₂ වන තවත් අංශුවක් m₁ පිහිටන විෂ්කම්භයේ m₁ට ප්‍රතිවිරුද්ධ ලක්ෂ්‍යයක දී වළල්ලේ ගැට්ටට සවි කර, පද්ධතිය POQ අක්ෂය වටා ω නියත කෝණික වේගයකින් භ්‍රමණය කරනු ලැබේ. I₂, යනු POQ අක්ෂය වටා m₂ ස්කන්ධයේ අවස්ථිති ඝූර්ණය නම්, පද්ධතියේ සම්පූර්ණ භ්‍රමණ චාලක ශක්තිය (E) සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියන්න. 

(iii) I මඟින්  දක්වන්නේ POQ අක්ෂය වටා ඉහත (a) (ii) හි, දී ඇති පද්ධතියේ මුළු අවස්ථිති ඝූර්ණය නම්, (a) (ii) හි ලබා ගත් ප්‍රකාශනය භාවිත කර I = I₁+I₂ බව පෙන්වන්න.

(b) ඉහත m₁ සහ m₂ අංශු වෙනුවට දැන් එක එකෙහි ස්කන්ධය m වූ සර්වසම අංශු 10 ක් සමාන පරතර ඇතිව වළල්ලෙහි ගැට්ටට සවි කර ඇත. POQ සිරස් අක්ෂය වටා එක් අංශුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය I නම් එම අක්ෂය වටා පද්ධතියෙහි මුළු අවස්ථිති ඝූර්ණය(I_T) සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියන්න.

(c) දැන් (2) රූපයෙහි දක්වා ඇති පරිදි ඉහත (b) හි විස්තර කරන ලද වළල්ල POQ සිරස් අක්ෂය සමග සමපාත වන නොගිණිය හැකි අවස්ථිති ඝූර්ණයක් සහිත ඇක්සලයකට, ස්කන්ධය නොගිණිය හැකි සම්මතික ලෙස සවි කරන ලද ස්පෝක් කම්බි මගින් සවි කරනු ලැබේ. ඉන්පසු පද්ධතිය කාලය t=0 දී නිශ්චලතාවයෙන් පටන් ගෙන POQ අක්ෂය වටා සිරස් තලයක නියත ⍺ කෝණික ත්වරණයකින් භ්‍රමණය වී නියත කෝණික වේගයකට ළඟා වේ. 

(i) 

(1) පද්ධතියට ω නියත කෝණික වේගයට ළඟා වීම සඳහා ගත වන කාලය t සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලබා ගන්න.

(2) පද්ධතිය ω නියත කෝණික වේගයට ළඟා වන විට, එය කොපමණ පරිභ්‍රමණ සංඛ්‍යාවක් සිදු කර තිබේද?

(ii) නියත කෝණික වේගයකින් POQ සිරස් අක්ෂය වටා භ්‍රමණය වන විට එක් අංශුවක් මත ක්‍රියා කරන (F) කේන්ද්‍ර අභිසාරී බලය සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියන්න.

(d) (3) රූපයෙහි දක්වා ඇති, නිශ්චලතාවේ පවතින මෙරිගෝ රවුමට ඉහත (c) විස්තර කරන ලද පද්ධතියෙහි ව්‍යුහයට සමාන ව්‍යුහයක් ඇත. එනමුදු සව් කර ඇති m ස්කන්ධ වෙනුවට මෙම පද්ධතියේ ඇත්තේ නොසලකා හැරිය හැකි ස්කන්ධයක් සහිත දම්වැල් වලින් එල්ලා ඇති පදින්නන් සහිත ආසන 10 කි. පදින්නන් සහ ආසන රහිත ව POQ අක්ෂය වටා මෙරිගෝ රවුමෙහි අවස්ථිති ඝූර්ණය 32 000 kg m² වේ.

මෙරිගෝ රවුම එහි සියලු ම ආසන, පදින්නන්ගෙන් පිරී ඇති විට එය මිනිත්තුවකට පරිභ්‍රමණ 12ක නියත කෝණික වේගයකින් POQ අක්ෂය වටා භ්‍රමණය වන අවස්ථාවක් සලකන්න. මෙරිගෝ රවුම භ්‍රමණය වන විට දම්වැල් සියල්ල ම සිරසට  ආනතව θ කෝණයක් සාදන අතර, (4) රූපය මගින් එක් පදින්නකුට අදාළ ව එම අවස්ථාව පෙන්වා ඇත. අදාළ ගණනයන් හි දී π = 3 ලෙස ගන්න.

(i) එක් එක් පදින්නාගේ ස්කන්ධය 70kg ද එක් එක් ආසනයේ ස්කන්ධය 20 kg වේ නම්, POQ අක්ෂය වටා පද්ධතියෙහි මුළු අවස්ථිති ඝූර්ණය ගණනය කරන්න. පදින්නකුගෙන් සමන්විත ආසනයක අවස්ථිති ඝූර්ණය ගණනය කිරීමේ දී පුද්ගලයාගේ සහ ඔහුගේ ආසනයෙහි සම්පූර්ණ ස්කන්ධය POQ අක්ෂයෙහි සිට 10m සිරක් දුරකින් සාන්ද්‍ර වී ඇති බව උපකල්පනය කරන්න.

(ii) θ හි අගය ගණනය කරන්න.

(iii) මුළු පද්ධතියෙහි භ්‍රමණ චාලක ශක්තිය කුමක්ද?

2017

'ජම්බාරයක්' යනු ගොඩනැගිලි සහ වෙනත් ව්‍යුහයන්ගේ අත්තිවාරම් සඳහා ටැම් ලෙස හඳුන්වන කණු පොළොව තුළට ගිල්වීමට යොදා ගන්නා අධික භාරයකි. (1) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි, කේබලයක් මගින් ජම්බාරය ඉහළට ඔසවා අතහැරිය විට එය ගුරුත්වය යටතේ නිදහසේ වැටී කණුවේ මුදුනේ ගැටේ. කණුව යෝග්‍ය ගැඹුරක් පොළොව තුළට තල්ලු වන තෙක් මෙම ක්‍රියාවලිය නැවත නැවත සිදු කෙරේ.

(a) ස්කන්ධය M = 800 kg වූ ජම්බාරයක් ඉහළට ඔසවා ඉන් පසු ස්කන්ධය m = 2400 kg වූ සිලින්ඩරාකාර සිරස් කණුවක් මතට h = 5 m උසක සිට නිශ්චලතාවයෙන් වැටෙන අවස්ථාවක් සලකන්න.

(i) ජම්බාරය වැටෙමින් පවතින විට සිදු වන ශක්ති පරිවර්තනය සඳහන් කරන්න.

(ii) ගැටුමට මොහොතකට පෙර ජම්බාරයේ වේගය ගණනය කරන්න.

(iii) ගැටුමට මොහොතකට පෙර ජම්බාරයේ ගම්‍යතාවයේ විශාලත්වය ගණනය කරන්න.

(b) කණුවේ මුදුන සමග ගැටීමෙන් පසු ජම්බාරය පොළා තොපනින අතර ඒ වෙනුවට එය තවදුරටත් කණුව සමග ස්පර්ශව කණුව පොළොව තුළට සිරස්ව එළවේ යැයි උපකල්පනය කරන්න. ගැටුම සිදු වී මොහොතකට පසු පද්ධතියේ ගම්‍යතාව පමණක් සංස්ථිතික වේ යැයි ද උපකල්පනය කරන්න. පහත සඳහන් දෑ ගණනය කරන්න.

(i) ගැටුමෙන් මොහොතකට පසු ජම්බාරය සමග කණුවේ වේගය

(ii) ගැටුමෙන් මොහොතකට පසු ජම්බාරය සමග කණුවේ චාලක ශක්තිය

(iii) එක් එක් හැටුමේ දී (b) (ii) හි ගණනය කරන ලද ශක්තියෙන් 40% ක් කණුව පොළොව තුළට යැවීම සඳහා ප්‍රයෝජනවත් ලෙස භාවිත කරයි. කිසියම් එක් ගැටුමකට පසු කණුව 0.2 m ක් පොළොව තුළට ගමන් කරයි නම්, කණුව මත ක්‍රියා කරන ප්‍රතිරෝධ බලයෙහි සාමාන්‍යය ගණනය කරන්න.

(c) (2) රූපයේ පෙන්වා ඇති ආකාරයට උස 10m සහ අරය 0.3 m වූ ඒකාකාර සිලින්ඩරාකාර ලී කණුවක් සම්පුර්ණයෙන් ම වැලි පසක් තුළට තල්ලු කර ඇති අවස්ථාවක් සලකන්න. කණුව (2) රූපයේ පෙන්වා ඇති අවස්ථාවේ තබා ගැනීමේ දී එයට දැරිය හැකි උපරිම භාරය F,

F=A_sf_s +A_bf_b -W ලෙස ලිවිය හැකි ය. මෙහි W යනු කණුවේ බර ද A යනු පස සමග ස්පර්ශ වී ඇති කණුවේ චක්‍ර පෘෂ්ඨයේ වර්ගඵලය ද f_s යනු කණුවේ චක්‍ර පෘෂ්ඨයේ ඒකක වර්ගඵලයකට ඇති ප්‍රතිරෝධ බලයෙහි සාමාන්‍යය ද A යනු කණුවේ පාදමේ හරස්කඩ වර්ගඵලය ද f_b යනු පොළොවෙන් කණුවේ පාදමෙහි ඒකක වර්ග ඵලයක් මත ඇති කරන ප්‍රතිරෝධ බලයෙහි සාමාන්‍යය ද වේ.

f_s = 5×10⁴ N m⁻²,f_b= 2×10⁶ N m⁻² සහ ලීවල ඝණත්වය 8×10² kg m⁻³ ද නම්,කණුව සඳහා F හි අගය ගණනය කරන්න. 𝝅 හි අගය 3 ලෙස ගන්න.

(d) එක එකක් (c) හි භාවිත කළ කණුවට සමාන එහෙත් (c) හි භාවිත කළ කණුවේ අරයෙන් අර්ධයකට සමාන අරය ඇති කණු හතරක පද්ධතියක් වැලි පසක් තුළට සම්පූර්ණයෙන් ම තල්ලු කර ඇත. මෙය ඉහළින් බැලූ විට පෙනෙන ආකාරය (3) රූපයේ පෙන්වා ඇත.

(i) ඉහත (c) හි දී ඇති පරිදි A_sf_s ,A_bf_b සහ W වශයෙන් සංරචක තුනක් ඇත. මෙම කණු හතරේ පද්ධතිය, ඉදිකිරීමකට යොදා ගත් විට, ඉහත (c) හි අවස්ථාව සමග සැසඳීමේ දී කණු හතරේ පද්ධතිය සඳහා F හි කුමන සංරචකය එහි අගය වැඩි කිරීමට දායකත්වය දක්වයිද?

(ii) කණු හතරේ පද්ධතිය සඳහා F හි අගය ගණනය කරන්න.

2018

(a) තරල ප්‍රවාහයක් සඳහා බ'නුලි සමීකරණය P+½dv²+hdg=නියතයක්, යන්නෙන් ලිවිය හැකි අතර මෙහි සියලු ම සංකේත වලට සුපුරුදු තේරුම ඇත.½dv² පදයට, ඒකක පරිමාවක ශක්තියේ ඒකකය ඇති බව පෙන්වන්න.

(b) ලොව ඇති උසස් වාරි මාර්ග පද්ධති වලින් එකක් ශ්‍රී ලංකාවේ පවතී. ගොවින්ට හා ගැමියන්ට ජලය සපයන එවැනි වාරිමාර්ග පද්ධතියක් (1) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ප්‍රධාන අංග තුනකින් සමන්විත ය.

අංගය 1 : වැව හෝ ජලාශය සහ වැව් බැම්ම.

අංකය 2 : වායුගෝලයට නිරාවරණය වී ඇති වැවේ සිට පිටතට ජලය ගෙන යන ඇළ මාර්ගය.

අංකය 3:බිසෝකොටුව, බිත්ති කළුගල් හෝ ගඩොලින් සාදා ඇති සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ටැඹක හැඩැති සිරස් කුටීරය ((1) රූපය බලන්න) වැවෙන් ජලය පිට කිරීමට අවශ්‍ය වූ විට, ජලය පළමුව බිසෝ කොටුවට ඇතුළු වීමට ඉඩහරින අතර එය තුළ දී ජල ප්‍රවාහයේ වේගය විශාල ලෙස අඩු වේ. බිසෝ කොටුව තුළ දී එක්වරම ජල ප්‍රවාහයේ හරස්කඩ වර්ගඵලය වැඩිවීම මෙසේ අඩු වීමට එක් හේතුවකි. ඊට අමතරව, ජලය බිසෝකොටුවේ ගල් බිත්ති සමග ගැටීම නිසා ජල ප්‍රවාහයේ ශක්තියෙන් සැලකිය යුතු ප්‍රමාණයක් ද බිසෝ කොටුව තුළ දී හානි වේ.

ඔබේ ගණනය කිරීම සඳහා, රූපවල පෙන්වා ඇති තිත් ඉරි මාර්ග දිගේ අනවරත සහ අනාකූල ප්‍රවාහ තත්ත්වයක් යෙදිය හැකි බව ද වැව තුළ ජල මට්ටමේ උස නොවෙනස්ව පවතින බව ද උපකල්පනය කරන්න.

(2) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි 1 සහ 2 අංග වලින් පමණක් සමන්විත වාරිමාර්ග පද්ධතියක් සලකන්න.

(i) වැව තුළ ජල මට්ටමේ උස h නම්, Q ලක්ෂ්‍යයේ දී පිටවන ජලයේ වේගය v₁ සඳහා ප්‍රකාශනයක්,h සහ g ඇසුරෙන් ව්‍යුත්පන්න කරන්න.

(ii) h = 12.8 m නම්, v₁ හි අගය ගණනය කරන්න.

(iii) Q ලක්ෂ්‍යයේ දී ජලය මගින් ගෙන යන ඒකක පරිමාවක චාලක ශක්තිය ගණනය කරන්න. ජලයේ ඝනත්වය 1000 kg m⁻³ වේ.

(c) පිටවන ජලයේ විනාශකාරී බලය පාලනය කිරීමට, (1) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි, පුරාතන ඉංජිනේරුවරුන් විසින්, 3 වන අංගය වන බිසෝකොටුව වැවට එක් කරන ලදි.

(i) (1) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි වැවේ සිට බිසෝ කොටුවට උමගක්  හරහා ජලය ඇතුළු වේ. උමග ක්‍රමයෙන් සිහින් වන අතර, ඇත්දොර සහ බිහිදොරෙහි දී උමගේ හරස්කඩ  වර්ගඵලයන් පිළිවෙළින් A සහ 0.6A බව උපකල්පනය කරන්න. උමග තුළ B ලක්ෂ්‍යයේ දී ජල ප්‍රවාහයේ වේගය v_B ගණනය කරන්න. උමගේ E ඇත්දොරේ දී ජල ප්‍රවාහයේ වේගය 

12 m s⁻¹ ලෙස ගන්න.

(ii) උමග තුළ B ලක්ෂ්‍යයේ දී ජල ප්‍රව්‍යහයේ පීඩනය P ගණනය කරන්න. වායු ගෝලීය පීඩනය 1×10⁵ N m⁻² වේ. 

(iii) ජල ප්‍රවාහයේ පීඩනය සහ වේගය පිළිවෙළින් P වලින් 75% සහ v_B  වලින් 65% ක් වන අගයන්වල ඇති පිටතට ජලය ගෙන යන ඇළ මාර්ගය තුළ වූ, C නම් ලක්ෂ්‍යය සලකන්න.

(1) C ලක්ෂ්‍යයේ දී ජල ප්‍රවාහයේ පීඩනය P_C හි අගය ලියන්න.

(2) C ලක්ෂ්‍යයේ දී ජල ප්‍රවාහයේ වේගය v_C හි අගය ලියන්න.

(iv) (1) රූපයේ පෙන්වා ඇති D ලක්ෂ්‍යයේ දී, පිටවන ජලයේ වේගය v₂ ගණනය කරන්න.

(v) ඉහත (b) (iii) හි ගණනය කළ අගයට සාපේක්ෂව (1) රූපයේ පෙන්වා ඇති D ලක්ෂ්‍යයේ දී ජලය මගින් ගෙන යන ඒකක පරිමාවක චාලක ගෘක්ති හානියේ ප්‍රතිශතය ගණනය කරන්න.

(vi) වාරිමාර්ග පද්ධතියට බිසෝ කොටුව එක් කිරීමෙන්, පිටතට යන ජල ප්‍රවාහයේ විනාශකාරී බලය පාලනය කිරීමට ආදි ඉංජිනේරුවන්ට හැකි වූයේ කෙසේ දැයි සැකෙවින් පැහැදිලි කරන්න.

2019

(a) විදුලි ජනක යන්ත්‍ර වල ප්‍රතිදාන වෝල්ටීයතාවයේ සංඛ්‍යාතය, චුම්බක ධ්‍රැව ගණන P සහ ජනකයේ මිනිත්තුවට සිදු වන පරිභ්‍රමණ ගණන N මත රඳා පවතී.

මගින් සංඛ්‍යාතය f, Hz වලින් දෙනු ලැබේ.

චුම්බක ධ්‍රැව දෙකකින් සමන්විත සුවහ විදුලි ජනකයක් (portable generator) සාමාන්‍යයෙන් මිනිත්තුවට පරිභ්‍රමණ (rpm) 3000 කින් ක්‍රියා කරයි. පහත දෑ සොයන්න.

(i) ජනකයේ ප්‍රතිදාන වෝල්ටීයතාවයේ සංඛ්‍යානය

(ii) ජනකයේ භ්‍රමණ වේගය තත්පරයට රේඩියන (rad s⁻¹) වලින් (π= 3 ලෙස ගන්න)

(b) ශිෂ්‍යයෙක් ඉහත (a) හි සඳහන් කළ සුවහ විදුලි ජනකයේ එන්ජිම ජල ප්‍රවාහයක් මඟින් භ්‍රමණය කළ හැකි තලබමරයකින් (turbine) ප්‍රතිස්ථාපනය කර ජලවිදුලි බලාගාරයක ආකෘතියක් නිර්මාණය කර ඇත. නියත ජල ප්‍රවාහයක දී පවා ප්‍රතිදාන වෝල්ටීයතාවයේ සංඛ්‍යාතය විදුලි පරිභෝජනය සමග විචලනය වන බව, ඔහු විසින් නිරීක්ෂණය කරන ලදී. ප්‍රතිදාන සංඛ්‍යාතයේ විචලනය පාලනය කිරීමට, තලබමරයට ලබා දෙන ජල ප්‍රවාහය සීරුමාරු කිරීම සඳහා, ඔහු විසින් පාලන උපක්‍රමයක් (device) නිර්මාණය කරන ලදී. අවකර කපාටයකට සම්බන්ධිත පාලන උපක්‍රමයේ ක්‍රමානුරූප සටහනක් (1) රූපයේ දැක්වේ.

මෙම උපක්‍රමයේ සියලු ම සන්ධි ඝර්ෂණය රහිතව නිදහස්ව චලනය වන බව උපකල්පනය කරන්න. භ්‍රමණයේ දී ජව බෝල තිරස්ව චලිත වන අතර එමගින් විල්ල ඉහළට සහ පහළට භ්‍රමණ ඇක්සලය දිගේ චලිත වීමට සලස්වයි. මෙම උපක්‍රමය භ්‍රමණ ඇක්සලය වටා සමමිතික වේ. තලබමරයේ භ්‍රමණ වේගය මගින් අවකර කපාටය (throttle valve) විවෘත කිරීම සහ සංවෘත කිරීම ස්වයංක්‍රීයව පාලනය කරනු ලැබේ. ජව බෝල හැර උපක්‍රමයේ අනෙක් සියලුම කොටස් ස්කන්ධ රහිත යැයි උපකල්පනය කළ හැක.

(i) ජව බෝලයකට සම්බන්ධිත එක් එක් බාහුව ආතතියකට යටත් යැයි උපකල්පනය කරමින් ජව බෝලයක් සඳහා නිදහස් බල සටහන අඳින්න. ජව බෝලයක ස්කන්ධය m ලෙස සලකන්න.

(ii) භ්‍රමණ ඇක්සලය වටා එක් එක් ජව බෝලයේ කෝණික ප්‍රවේගය ω rad s⁻¹ නම්, ඉහළ සහ පහළ බාහුවල ආතතීන් පිළිවෙළින්

සහමගින් දෙනු ලබන බව පෙන්වන්න. 

මෙහි  ℓ යනු එක් එක් බාහුවේ දිග වන අතර hයනු පහළ කලපයේ සිට එක් එක් ජව බෝලයට ඇති උස වේ.

(ii) ප්‍රතිදාන වෝල්ටීයතාවයේ සංඛ්‍යාතය 50 Hz වන විට h හි අගය 30 cm ක් වේ. ආතතිය සඳහා

පදයෙහි දායකත්වය නොසලකා හැරිය හැකි බව පෙන්වන්න. 

(iv) m = 1 kg සහ ℓ = 50 cm නම්, ඉහළ බාහුවක ආතතිය ගණනය කරන්න.

(v) ප්‍රතිදාන වෝල්ටීයතාවයේ සංඛ්‍යාතය 50 Hz වන විට දුන්නෙහි සංකෝචනය 20 cm කි. දුන්නෙහි දුනු නියතය නිර්ණය කරන්න.

2020

(a) ස්කන්ධය M වූ ඒකාකාර කුට්ටියක් ආරම්භයේ දී රළු තිරස් තලයක් මත නිශ්චලව ඇත. පසුව ශූන්‍යයේ සිට ක්‍රමයෙන් වැඩිකරනු ලබන තිරස් බලයක් (P) කුට්ටිය මත යොදනු ලැබේ. සර්ෂණ බලය F ලෙස සලකන්න.

(i) ඉහත අවස්ථාව සඳහා කුට්ටියේ නිදහස් - වස්තු රූප සටහනක් ඇඳ සියලුම බල නම් කරන්න.

(ii) ආරම්භක අවස්ථාවේ සිට කුට්ටිය ස්වරණයෙන් ගමන් ගන්නා අවස්ථාව තෙක් ට එදිරිව F ප්‍රස්තාරයේ දළ සටහනක් අඳින්න. සීමාකාරි ඝර්ෂණ බලය (F_L) හා ගතික ඝර්ෂණ බලය (F_D) එම ප්‍රස්තාරයේ ලකුණු කරන්න. 

(iii) සීමාකාරී ඝර්ෂණ සංගුණකය μ_Lසහ ගතික ඝර්ෂණ සංගුණකය μ_D සඳහා ප්‍රකාශන ලියන්න.

(b) පෙර-රෝද එළැවුම් (front-wheel drive) මෝටර් රථවල එන්ජිම ඇක්සල මගින් පෙර රෝද දෙකට සම්බන්ධ කර ධාවනය කරවයි. ඍජු තිරස් රළු තාර පාරක ධාවනය වන, රූපයේ පෙන්වා ඇති පෙර - රෝද එළැවුම් මෝටර් රථයක් සලකන්න. ටයර සහ තාර පාර අතර සර්ෂණ සංගුණක පිළිවෙළින් μ_L=0.8 μ_D= 0.5 වේ. වෙනත් ආකාරයකින් සඳහන් කර නොමැති නම් පමණක් පහත ගැටලු විසඳීමේ දී ධාවනය වන මෝටර් රථය මත ඇතිවන සීමාකාරී හෝ ගතික ඝර්ෂණ බල පමණක් සලකන්න.

(i) මෝටර් රථය තිරස් සෘජු රළු මාර්ගයක ත්වරණයෙන් ගමන් ගන්නා අවස්ථාව රූපයේ පෙන්වා ඇත. A සහ B රෝද ඔබගේ පිළිතුරු පත්‍රයේ පිටපත් කර ඝර්ෂණය නිසා ඉදිරිපස රෝදයක් (A) මත බලය F_A ලෙස ද, පසුපස රෝදයක් (B) මත බලය F_B ලෙස ද ලකුණු කරන්න. එසේම ත්වරණය වන විට F_A හා F_B හි විශාලත්ව සසඳන්න.

(ii) රියදුරු සමඟ පෙර-රෝද එළැවුම් මෝටර් රථයේ ස්කන්ධය 1200 kg ද, එහි බර රෝද හතර මත සමානව බෙදෙන බව ද සලකන්න. මෙහිදී ක්‍රියාත්මක වන ඝර්ෂණ සංගුණකය නිවැරදිව හඳුනා ගෙන තිරස් සෘජු පාරේ දී මෝටර් රථයේ උපරිම ආරම්භක එළැවුම බලය ගණනය කරන්න.

(iii) මෝටර් රථය තිරස් සෘජු පාරේ 72 km h⁻¹ ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් ගමන් ගන්නා විට චලිතයට එරෙහි මුළු ප්‍රතිරෝධී බලය 520 N වේ. එම ප්‍රවේශයේ දී මෝටර් රථයේ ජවය (ක්ෂමතාව) සොයන්න.

(iv) පසුව මෝටර් රථය තිරසට 12° වූ ආනත නැග්මක් සහිත මාර්ගයක ඉහත (b) (iii) හි ජවයෙන්ම ඉහළට ගමන් කරයි. මෙහිදී චලිතයට එරෙහි මුළු ප්‍රතිරෝධී බලය 200 N නම් රථය ඉහළට ගමන් කරන උපරිම ප්‍රවේගය සොයන්න. sin (12°) = 0.2 ලෙස ගන්න.

(v) 

(I) මෝටර් රථය නැවත සිරස් සෘජු මාර්ගයේ 72 km h⁻¹ ක ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් ගමන් කරන විට 35m ක් ඉදිරියේ ඇති බාධකයක් රියදුරු හදිසියේම දුටුවේය. ඔහු ක්ෂණිකව 

තිරිංග පැඩලය පැගු විට, රෝද හතර අගුළු වැටී, ටයර පෙරළීමකින් තොරව ලිස්සන ලදී. මෙහිදී ක්‍රියාත්මක වන ඝර්ෂණ සංගුණකය නිවැරදිව හදුනා ගෙන අදාළ හේතු සහ ගණනය කිරිම දෙමින්, මෝටර් රථය බාධකයේ ගැටේ ද නොගැටේ ද යන්න සඳහන් කරන්න. තිරිංග තද කිරීමට පෙර රියදුරුගේ ප්‍රතික්‍රියා කාලය නොසලකා හරින්න.

(II) තිරිංග යෙදීමේ දී ටයර ලිස්සීම සිදුවුවහොත් මෝටර් රථය පාලනයෙන් තොරව සෘජු රේඛාවක වැඩි දුරක් චලනය වීම නිසා අනතුරු සිදුවිය හැක. ටයර ලිස්සීම වැළැක්වීමට මෝටර් රථවල ප්‍රති-අගුළු තිරිංග පද්ධතිය (Anti-lock Braking System- ABS) යොදනු ලැබේ. වයර ලිස්සීම ආරම්භ වන විට එමඟින් ස්වයංක්‍රියව තිරිංග නිදහස් කර ටයර නැවත පෙරැළීමට ඉඩ සලසයි. මෙම ක්‍රියාව තත්පරයකට කිහිපවතාවක් සිදුවන අතර, එනිසා ඇතිවන සඵල ඝර්ෂණ සංගුණකය,සීමාකාරී ඝර්ෂණ සංගුණකයට ආසන්න අගයක් ගනී. මෝටර් රථයට ABS පද්ධතියක් යෙදූ විට සඵල ඝර්ෂණ සංගුණකය 0.75 ක් වේ. ඉහත (b)(v)(I) හි සඳහන් අවස්ථාව සඳහා ABS පද්ධතිය යෙදූ මෝටර් රථයේ නව නැවතුම් දුර ගණනය කරන්න.

(vi) පසුව මෝටර් රථය වක්‍රතා අරය 18m වූ තිරස් වෘත්තාකාර මාර්ගයකට පිවිසෙයි. මෙහිදී ද ඝර්ෂණ සංගුණක ඉහත (b) හි අගයන් ම වේ නම්, මෝටර් රථය ලිස්සීමකින් තොරව ආරක්ෂාකාරීව ධාවනය කළ හැකි උපරිම ප්‍රවේගය සොයන්න.

2021

ජම්බාර පද්ධතියක් (1) රූපයේ පෙන්වා ඇත. A ලක්ෂ්‍යයෙන් විවර්තනි කළ ස්කන්ධය  20000 kg වූ වානේ බාහුව එහි මාන සමග (2) රූපයේ පෙන්වා ඇත. වානේ බාහුවේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය G හි පිහිටා ඇත. බාහුවේ ඉහළ කෙළවරේ (B) ස්කන්ධය 200 kg වන කප්පියක් සවිකර ඇති අතර, එය විදුලි මෝටරයකින් කරකැවිය හැක. කේබලයක් කප්පිය වටා ඔතා ඇති අතර, එහි නිදහස් කෙළවර ස්කන්ධය 800 kg වන වානේ සිලින්ඩරයකට සම්බන්ධ කර ඇත. කේබලයේ ස්කන්ධය නොසලකා හරින්න. AB සහ AC දිග පිළිවෙළින් 10 m සහ 2 m වේ. A ලක්ෂ්‍යයේ සිට වානේ බාහුවේ බරෙහි ක්‍රියා රේඛාවට ඇති තිරස් දුර 2 m වේ. බාහුව ද්‍රාව පද්ධතියක් (hydraulic system) භාවිතයෙන් ක්‍රියාත්මක වේ.

(a) බාහුව සහ එහි ඇමුණුම් සමතුලිතව තබා ගැනීම සඳහා (2) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ද්‍රාව පද්ධතිය භාවිතයෙන් C ලක්ෂ්‍යයේදී F₁, බලයක් යෙදිය යුතුය. F₁ හි දිශාව AC දිගට ලම්බක වේ. A ලක්ෂ්‍යය වටා ඝූර්ණ ගැනීමෙන් මෙම F₁ බලයේ අගය ගණනය කරන්න. මෙම ගණනය කිරීම සඳහා කප්පියේ විශාලත්වය නොසලකා හරින්න.

(b) ඉහත (a) හි F₁ බලය සපයනු ලබන්නේ (3) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ද්‍රාව පොම්පයක ඇති සමපීඩිත තෙල් (compressed oil) මගිනි. ප්‍රධාන පොම්පයේ ඇති පිස්ටනයේ හරස්කඩ වර්ගඵලය 4 cm² වන අතර C ලක්ෂ්‍යයේ ඇති පිස්ටනයේ හරස්කඩ වර්ග ඵලය 60 cm² වේ. F₁ බලය ලබා ගැනීම සඳහා ප්‍රධාන පොම්ප පිස්ටනයට F₂ බලයක් යෙදිය යුතුය.

(i) F₂ බලය ගණනය කිරීම සඳහා භාවිත කළ යුතු මුලධර්මය නම් කරන්න. 

(ii) F₂ හි අගය සොයන්න. 

(iii) ද්‍රාව පොපයේ සම්පීඩිත තෙල්වල පීඩනය කොපමණද?

(c) කප්පියේ අරය 10 cm වේ. ස්කන්ධය M සහ අරය r වන කප්පියක එහි භ්‍රමණ අක්ෂය වටා I අවස්ථිති ඝූර්ණය,I=½ Mr² මගින් ලබා දිය හැක. කේබලය ලිස්සා යාමකින් තොරව චලනය වේ.

(i) බාහුව (2) රූපයෙහි පෙන්වා ඇති පරිදි එහි උපරිම සිරස් පිහිටුමේ ඇති විට කප්පිය කරකැවීම මගින් වානේ සිලින්ඩරය 0.5 m s⁻² නියත රේඛීයත්වරණයකින් ඉහළට රැගෙන යයි. සිලින්ඩරය එසවීම සඳහා මෝටරය මගින් කප්පියට යෙදිය යුතු ව්‍යාවර්තය ගණනය කරන්න.

(ii) සිලින්ඩරය යම් උසක් කරා ඉහළට චලනය වූ පසු මෝටරය ක්‍රියාවිරහිත කරන අතර ටික  වේලාවකට පසු සිලින්ඩරය මොහොතකට නතර වේ. පසුව කප්පිය නිදහසේ භ්‍රමණය වන අතර කේබලයට සම්බන්ධ කර ඇති සිලින්ඩරය, ටැඹ (pile) මතට වැටීමට සලස්වනු ලැබේ. සිලින්ඩරය ටැඹයේ වැදීමට පෙර සිලින්ඩරයේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය 45/8 m උසක සිට පහළට වැටේ. ටැඹයේ වැදීමට මොහොතකට පෙර සිලින්ඩරයේ ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න. මෙම ගණනය කිරීම සඳහා භ්‍රමණයට එරෙහි ඝර්ෂණ ව්‍යාවර්ත නොසලකා හරින්න.

(iii) ගැටුමෙන් පසු කිසිදු පොළා පැනීමකින් තොරව සිලින්ඩරය සහ ටැඹ සංයුක්ත වස්තුවක් ලෙස පස තුළට කිඳා බසී. මෙය කුමන වර්ගයේ ගැටුමක්ද ? චාලක ශක්ති හානිය අනුසාරයෙන් සිබ මෙම වර්ගයේ ගැටුමක් හඳුනා ගන්නේ කෙසේ ද?

(iv) ගැටුමෙන් මොහොතකට පසු සිලින්ඩරයේ සහ ටැඹේ ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න.ටැඹේ ස්කන්ධය 480 kg කි.

(v) එක් පහරකින් ටැඹ කිඳා බසින දුර 20 cm ක් නම් කිඳා බැසීමට එරෙහිව පස මගින් ඇති කරන ප්‍රතිරෝධක බලයේ සාමාන්‍ය අගය ගණනය කරන්න. ( (6.25)²=39 ලෙස ගන්න.)

2022

(a) දුස්ස්‍රාවී නොවන අසම්පීඩ්‍ය තරලයක අනවරත ප්‍රවාහයක් සඳහා බ' නූලි සමීකරණය P+½ρv²+hρg=නියතයක් ලෙසින් ලිවිය හැක. මෙහි සියලුම සංකේත වලට සුපුරුදු තේරුම ඇත. සමීකරණයේ වම් පස ඇති පද හඳුන්වන්න.

(b) පහළ පෘෂ්ඨය වක්‍ර වූ  පසුපස ස්පොයිලරයක් (rear spoiler) සහිත රේසිං මෝටර් රථයක් (racing car) (1) රූපයේ පෙන්වා ඇත. මෝටර් රථය අධික වේගයෙන් යන විට බ'නූලි මූලධර්මයට අනුව ස්පොයිලරය මත පහළ දිශාවට බලයක් ඇති වේ.

  

පොළොවට සාපේක්ෂව v නියත ප්‍රවේගයකින් වාතය හරහා තිරස්ව වම් අතට ගමන් කරන රේසිං මෝටර් රථයක පසුපස ස්පොයිලරයේ සිරස් හරස්කඩක් (2) රූපයේ පෙන්වා ඇත.

(i) මෝටර් රථයට සාපේක්ෂව X ලක්ෂ්‍යයේදී වාතයේ ප්‍රවේගය කුමක්ද? පොළොවට සාපේක්ෂව වාතය නිසලව පවතී යැයි උපකල්පනය කරන්න.

(ii) (2) රූපයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ස්පොයිලරයට ඈතින් පිහිටි කල්පිත ප්‍රවාහ නළයක හරස්කඩ වර්ග ඵලය A₁ ද, ස්පොයිලරයේ පහළ පෘෂ්ඨයේදී එම ප්‍රවාහ නළයේ අනුරූප

හරස්කඩ වර්ග ඵලය A₂ ද වේ.A₁/A₂ =1.2 නම් මෝටර් රථයට සාපේක්ෂව ස්පොයිලරයට පහළින් ගලායන වාතයේ වේගය (v₂) සඳහා ප්‍රකාශනයක් v ඇසුරෙන් ලියා දක්වන්න.

(iii) ස්පොයිලරයේ සඵල තිරස් හරස්කඩ වර්ගඵලය 0.2 m²නම් ස්පොයිලරය මත පහළට ක්‍රියා කරන බලය ගණනය කරන්න. v = 360 km h⁻¹ සහ වාතයේ ඝනත්වය = 1.2 kg m⁻³.

(iv) පොළොවට සාපේක්ෂව නියත ප්‍රවේගයකින් වමේ සිට දකුණට සුළඟක් තිරස් ව හමයි නම් ඉහත (b) (iii) හි ගණනය කළ බලය වැඩිවේ ද? නැතහොත් අඩු වේ ද? ගණනය කිරීම් වලින් තොරව ඔබගේ පිළිතුරට හේතු දෙන්න.

(c) වේගයෙන් ගමන් කරන මෝටර් රථයක් මත වාතය නිසා ක්‍රියා කරන රෝධක බලය (F_d),F_d=½CρAv² මගින් දෙනු ලබයි. මෙහි C රෝධක සංගුණකය ලෙසින් හඳුන්වන අතර,ρ වාතයේ ඝනත්වයද, A වාතයට අභිමුඛ රථයේ සඵල මුහුණත් වර්ග ඵලය සහ v වාතයට සාපේක්ෂව රථයේ වේගය වේ. ස්පොයිලර මගින් රථ මතින් ගලන වායු ප්‍රවාහවල දිශා ද වෙනස් කොට රෝධක සංගුණකය අඩු කරයි.

(i) C මාන රහිත බව පෙන්වන්න.

(ii) C = 0.3 ,A = 1.4 m²,ρ = 1.2 kg m⁻³ සහ v = 360 km h⁻¹ ලෙස ගනිමින් ඉහත (b) හි සඳහන් රේසිං මෝටර් රථය මත ක්‍රියා කරන F_d ගණනය කරන්න. පොළොවට සාපේක්ෂව වාතය නිසලව පවතී යැයි උපකල්පනය කරන්න.

(iii) මෝටර් රථය 360 km h⁻¹ නියත ප්‍රවේගයකින් ගමන් කරන විට රෝධක බලය මැඩපැවැත්වීමට අවශ්‍ය ජවය (P) ගණනය කරන්න.

(iv) මෝටර් රථය නිසලතාවයෙන් ගමන් අරඹා 360 km h⁻¹ වේගයක් අයත් කර ගනී. මෙම ක්‍රියාවලියේදී රෝධක බලය මැඩ පැවැත්වීම සඳහා අවශ්‍ය මධ්‍යන්‍ය ජවය P/2 වන බවට ශිෂ්‍යයෙක් තර්ක කරයි. මෙහි P යනු ඉහත (c) (iii) හි ඔබ ගණනය කළ අගයයි. ශිෂ්‍යයාගේ තර්කයට ඔබ එකඟ වන්නේ ද යන්න හේතු දක්වමින් සඳහන් කරන්න.

(v) මෝටර් රථය මත ක්‍රියා කරන අනෙකුත් සර්ෂණ බල මැඩපැවැත්වීමට අවශ්‍ය ජවය 

48 kW වේ. පෙට්‍රල් එක් ලීටරයක් දහනය වීමෙන් නිදහස් වන ශක්තිය 4.0×10⁷ J සහ මෙම ශක්තියෙන් 15% ක් පමණක් මෝටර් රථය ගමන් කරවීමට භාවිත වේ. මෝටර් රථය 

360 km h⁻¹ නියත වේගයෙන් ගමන් කරන විට රථයේ ඉන්ධන කාර්යක්ෂමතාවය ලීටරයකට km වලින් නිර්ණය කරන්න.

(vi) පොළොවට සාපේක්ෂව සුළඟ නියන 10 m s⁻¹ ප්‍රවේගයකින් තිරස්ව වමේ සිට දකුණට හමයි නම් මෝටර් රථය 360 km h⁻¹ නියත ප්‍රවේගයෙන් ගමන් කරන විට රෝධක බලය මැඩපැවැත්වීමට අවශ්‍ය ජවය (P) ගණනය කරන්න. (ඔබගේ පිළිතුර kW වලින් ආසන්න පූර්ණ සංඛ්‍යාවට දෙන්න.)

2023

(a) ක්‍රිකට් තරගයකදී වේග පන්දු යවන්නෙක් (1) රූපයේ දැක්වෙන පරිදි පොළොව මට්ටමේ සිට 2.0 m උසින් 35.0 m s⁻¹ තිරස් ප්‍රවේගයකින් පොළොවේ නොවදින (ෆුල් ටොස්/full toss) පන්දුවක් යොමු කරයි. පන්දුව පිත්තේ වැදීමට පෙර 17.5 m ක තිරස් දුරක් ගමන් කරයි. වායු ප්‍රතිරෝධයක් නොමැති බව උපකල්පනය කරන්න.

(i) පන්දුව පිත්තේ වැදීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේ ද?

(ii) පන්දුව පිත්තේ වැදීම සිදු වන්නේ පොළොවේ සිට කුමන උසකින්ද?

(iii) පිත්තේ වැදීමට මොහොතකට පෙර පන්දුවේ වේගය ගණනය කරන්න. ඔබේ පිළිතුර  m s⁻¹ වලින් ආසන්නතම පළමු දශම ස්ථානයට දෙන්න. √2=1.41 ලෙස ඔබට ගත හැක.

(iv) පිත්තට ලම්බකව පැමිණෙන පන්දුවට පිතිකරු සාර්ථක පහරක් දුන් විට, පන්දුව පිත්තට ළඟා වූ වේගයෙන්ම එය පැමිණි රේඛාව ඔස්සේම නැවත ආපසු හැරී ගමන් කරයි. පන්දුවේ ස්කන්ධය 0.16 kg සහ පිත්ත සමග පන්දුවේ ස්පර්ශ කාලය 0.2 s නම් පිත්තෙන් පන්දුව මත යෙදෙන බලය ගණනය කරන්න. ඔබේ පිළිතුර N වලින් ආසන්නතම පළමු දහම ස්ථානයට දෙන්න.

(b) ක්‍රිකට පිතිකරුවන් තම කුසලතා වැඩි දියුණු කර ගැනීම පිණිස දැල් ආවරණයක පුහුණුවීම් සඳහා යාන්ත්‍රික පන්දු යැවීමේ යන්ත්‍ර භාවිත කරයි. එක්තරා පන්දු යැවීමේ යන්ත්‍රයක්, රබර් ටයර සවි කර ඇති A සහ B සර්වසම බර රෝද දෙකකින් සමන්විත වේ. ටයර සමග රෝද වල අරය R = 50 cm වේ. යන්ත්‍රය දෙස ඉහළින් බැලූ විට පෙනෙන ආකාරය (2) රූපයේ දැක්වේ. එක් එක් රෝදය එයට සම්බන්ධ විදුලි මෝටරයකින් ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශා වලට භ්‍රමණය වේ. රෝද දෙක අතර පරතරයක් තිබෙන පරිදි තිරස් තලයක ඒවා සවිකර ඇත. විශේෂයෙන් නිර්මාණය කරන ලද ඒකාකාර පන්දුවක විෂ්කම්භයට වඩා මෙම පරතරය ස්වල්පයක් කුඩාය.

(i) දඟ පන්දුවක් (spinning ball) යැවීම සඳහා A සහ B රෝද වල භ්‍රමණ වේගය පිළිවෙළින් සහ ω₁ = 640 rpm සහ  ω₂ = 560 rpm ලෙස සකසා ඇති අතර රෝද වල තලය තිරස්ව තබා ඇත. විනාඩියට භ්‍රමණ සංඛ්‍යාව rpm මගින් දෙනු ලැබේ. පන්දුවේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ (CM) රේඛීය ප්‍රවේගය 

මගින් දෙනු ලැබේ. පන්දුවේ කෝණික ප්‍රවේගය 

මගින් දෙනු ලබන අතර මෙහි r යනු පන්දුවේ අරය වේ. v₁ සහ v₂ යනු  ස්පර්ශක ස්ථාන වල පන්දුවේ මතුපිට ප්‍රවේගයි. පන්දුවේ අරය r =4.0 cm වේ. π = 3 ලෙස ගන්න. 

I. රෝදවල කෝණික ප්‍රවේග (ω₁ සහ ω₂) rad s⁻¹ වලින් ගණනය කරන්න.

II. නිකුත් වන විට පන්දුවේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයෙහි (CM හි) රේඛීය ප්‍රවේගය (v) ගණනය කරන්න.

III. නිකුත් වන විට පන්දුවේ කෝණික ප්‍රවේගය (ω) rpm වලින් ගණනය කරන්න.

IV. පන්දුවේ ස්කන්ධය m නම්, නිකුත් වන විට පන්දුවේ සම්පූර්ණ චාලක ශක්තිය සඳහා ප්‍රකාශනයක් m,r,v සහ ω ඇසුරෙන් ලියන්න. අරය r වූ ඒකාකාර පන්දුවක කේන්ද්‍රය හරහා යන අක්ෂයක් වටා අවස්ථිති ඝූර්ණය I = 2/5mr² මගින් දෙනු ලැබේ.

V. පන්දුව නිකුත් වන විට පන්දුවේ පෘෂ්ඨයේ ලක්ෂ්‍යයකට තිබිය හැකි උපරිම වේගය ගණනය කරන්න.

(ii) දඟ නොකැවෙන වේග පන්දුවක් යැවීම සඳහා රෝදවල කෝණික වේග ω₁=ω₂=ω₀ ලෙස සමාන වන පරිදි සකසා ඇත. වේග පන්දුවක් 35 m s⁻¹ ප්‍රවේගයෙන් නිකුත් කිරීමට එක් එක් රෝදයෙහි කෝණික වේගය ω₀ හි අගය rpm වලින් කුමක් විය යුතු ද?